Gaussche Normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Di 15.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Ein betonwerk legt das Rezept für eine Betonsorte fest. Sie darf "nie" eine Festigkeit aufweissen, die unter 65 N/mm2 liegt. (Jeder Einzelwert muss [mm] \ge [/mm] 65 N/mm2 sein.
Welcher Zielwert für die mittlere Festigkeit sollte angestrebt werden, wenn die Standartabweichung der Produktion [mm] \ge [/mm] 5N/mm2 ist?
(Hinweis: Gaussche Normalverteilung)
Ich frage mich gerade, ob die Aufgabe ein Täuschungsmanöver darstellt.
Denn es ist doch klar, dass ich einen Zielwert der mittleren Festigkeit von 70 N/mm2 brauche?
Nun eine 100% Sicherheit gibt es doch gar nicht, denn der Graph der Gaussche Normalverteilung erreicht doch gar nie die X-Achse?
Auch habe ich Probleme mit der Formel.
95% aller Werte liegen im Bereich : [mm] \mu\pm 2*\sigma
[/mm]
Bei einem MIttelwert von 65N/mm2, was wäre diese Standartabweichung, in denen sich rund 85% der Messresultate befinden?
[mm] \mu [/mm] Wahrer MIttelwert.
[mm] \sigma: [/mm] Standartabweichung.
[mm] \sigma [/mm] Das verstehe ich nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:36 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Das Wort "Standardabweichung" schreibt man nur mit einem "t"; und zwar unmittelbar hinter dem "S" zu Beginn.
Ansonsten gibt es nur weiche "d's". Schließlich reden wir hier nicht über ![[]](/images/popup.gif) Standarten.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:50 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Leider ist diese Beschreibung in der Aufgabenstellung mit "nie" nicht sehr präzise formuliert.
Ich selber würde dies nun so interpretieren, dass auch wirklich [mm] $\red{99{,}7\%}$ [/mm] aller Werte größer als die genannte Mindestfestigkeit [mm] $\beta_{\min} [/mm] \ = \ 65 \ [mm] \bruch{\text{N}}{\text{mm}^2}$ [/mm] sein soll.
Damit ergibt sich gemäß dieser Angaben, dass für mittlere Druckfestigkeit [mm] $\mu$ [/mm] gelten muss:
[mm] $$\mu [/mm] \ - \ [mm] \red{3}*\sigma [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] \beta_{\min}$$
[/mm]
[mm] $$\gdw [/mm] \ [mm] \mu [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] \beta_{\min}+3*\sigma [/mm] \ = \ 65 \ [mm] \bruch{\text{N}}{\text{mm}^2}+3*5 [/mm] \ [mm] \bruch{\text{N}}{\text{mm}^2} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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