Gaussche Integralsatz < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 So 31.07.2011 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo Zusammen,
ich habe hier Probleme mit den Grenzen.
[mm] x^2+y^2+z^2 [/mm] ist ja ein Kugel. Das kann ich ja durch [mm] r^2 [/mm] ersetzen.
Also ist ja die erste Grenze r=1. Wie ermittle ich die weiteren Grenzen ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Hallo Zusammen,
>
> ich habe hier Probleme mit den Grenzen.
>
> [mm]x^2+y^2+z^2[/mm] ist ja ein Kugel. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
A (durch obige Ungleichung, aber nicht durch den
Term [mm] x^2+y^2+z^2 [/mm] allein beschrieben) ist eine Vollkugel.
[mm] \partial{A} [/mm] mit der Gleichung [mm]x^2+y^2+z^2\ =\ 1[/mm] ist die
Oberfläche der Vollkugel, also eine Kugelfläche.
> Das kann ich ja durch [mm]r^2[/mm]
> ersetzen.
>
> Also ist ja die erste Grenze r=1. Wie ermittle ich die
> weiteren Grenzen ?
Welches Integral willst du nun berechnen ? Du hast ja
2 Möglichkeiten: entweder das Oberflächenintegral oder
aber das nach Gauß dazu äquivalente Volumenintegral
berechnen. Im einen Fall geht das Integral über die
gesamte Oberfläche, im zweiten über das gesamte
Kugelvolumen.
Falls du das Ganze geschickt anstellst, musst du aber
weder ein Doppel- noch ein Dreifachintegral berechnen,
sondern kommst mit einem Einfachintegral durch.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
