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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:29 Do 19.06.2008 | | Autor: | Smasal |
| Aufgabe | | [mm] (\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{(-x^2)} dx})(\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{(-y^2)} dy}) [/mm] = [mm] (\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{(-x^2-y^2)} dx}) [/mm] |
Hallo,
ich habe im Moment ein kleines Verständnisproblem, warum ich obigen Schritt vollziehen darf.
Die Gleichung:
[mm] (\integral_{a}^{b}{f(x) dx})(\integral_{a}^{b}{f(y) dy}) [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x)^2 dx}
[/mm]
ist ja i.A. falsch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:54 Do 19.06.2008 | | Autor: | der_emu |
deine aufgabe stimmt so glaube ich nicht. schau mal da rein: http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:41 Do 19.06.2008 | | Autor: | Smasal |
Habe mich vertippt. Es muss natürlich ein Doppelintegral auf der rechten Seite stehen.
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Hallo!
Wenn du dich also vertippt hast und das eigentlich ein Doppelintegral ist, solltest du uns auch die Integrationsvariablen nennen.
Du meinst vermutlich
$ [mm] (\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-x^2}\,dx})(\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-y^2}\,dy}) [/mm] = [mm] (\integral_{-\infty}^{\infty}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-x^2-y^2}\,dx\,dy}) [/mm] $
Um das zu verstehen, solltest du evtl statt Integralen nochmal zurück zu Summen gehen, denn die Integrale sind prinzipiell ja auch Summen:
$ [mm] \left(\sum_{j}{e^{-(j*\Delta x)^2}*\Delta x}\right)\left(\sum_{k}{e^{-(k*\Delta y)^2}*\Delta y}\right) [/mm] $
$= [mm] \sum_{j }\sum_{k } \left(e^{-(j*\Delta x)^2}*\Delta x\right)*\left({e^{-(k*\Delta y)^2}*\Delta y}\right)$
[/mm]
$= [mm] \sum_{j }\sum_{k } e^{-(j*\Delta x)^2}*e^{-(k*\Delta y)^2}*\Delta x*\Delta [/mm] y$
$= [mm] \sum_{j }\sum_{k } e^{-(j*\Delta x)^2-(k*\Delta y)^2}*\Delta x*\Delta [/mm] y$
Letztendlich könntest du zuerst die Summe über x bzw über j ausrechnen, das ergibt eine Zahl, also eine Konstante, die du in die SUmme über k bzw y reinziehen kannst.
Falls das noch nicht ganz klar ist, solltest du das mal für j=1, 2 (, 3) und k=1, 2(, 3) ausschreiben, dann solltest du es sehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:52 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Smasal |
danke
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