Gauss-Seidel und Gauss- Jordan < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 So 21.01.2007 | | Autor: | Savanne |
| Aufgabe | a+b+c=0
4a+2b+c=1
9a+3b+c=3 |
Ich brauche Hilfe da ich Das Gauss seidel Verfahren absolut nicht verstehe und bei dem Gauss Jordan Verfahren noch unsicher bin. ich bräuchte nur jemanden der mir diese Verfahren anhand eines Beispiels und in einfachen Sätzen erklären kann.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, wenn du das Gauss-Seidel-Verfahren benutzt, stellst du eine Gleichung nach einer Variable um und setzt diese umgestellte Gleichung in die nächste Gleichung ein, machen wir es:
1. GL: a+b+c=0, umgestellt: c=-a-b
2. GL: 4a+2b+(-a-b)=1
4a+2b-a-b=1
3a+b=1, umgestellt: b=1-3a
3. GL: 9a+3(1-3a)+(-a-b)=3
9a+3-9a-a-b=3, noch b einsetzen
9a+3-9a-a-(1-3a)=3
9a+3-9a-a-1+3a=3
2a+2=3
2a=1
[mm] a=\bruch{1}{2}
[/mm]
Wenn du a hast kannst du durch einsetzen b und c berechnen, ich mache dann immer die Proben als Kontrolle,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 So 21.01.2007 | | Autor: | Savanne |
Boh danke! Das ist ja einfacher als ich dachte!
Kannst du mir das auch anhand des Gauss Jordans Verfahren mit der selben Gleichung zeigen!
Das wär sehr nett war mir wirklich eine sehr große Hilfe!
Danke noch mal!
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Hallo,
schreiben wir das Gleichungssystem als Koeffizientenmatrix:
[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 & 1 \\ 9 & 3 & 1 & 3 } [/mm] neue 3. Zeile bilden: 9 mal Zeile 1 minus Zeile 3
[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 6 & 8 & -3 } [/mm] neue 2. Zeile bilden: 4 mal Zeile 1 minus Zeile 2
[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & -1 \\ 0 & 6 & 8 & -3 } [/mm] neue 3. Zeile bilden: 3 mal Zeile 2 minus Zeile 3
[mm] \vmat{ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 }
[/mm]
du mußt neue Zeilen so bilden, dass Nullen entstehen, eine Matrix in Treppenform,
aus der 3. Zeile folgt: 1c=0, also c=0
aus der 2. Zeile folgt: 2b+3c=-1, c hast du
2b+3*0=-1
2b=-1
b=
aus der 1. Zeile folgt:
Den Rest schaffst Du alleine,
PS: gehe mal auf www.wikipedia.de gebe Gauss Jordan Verfahren ein, genau das gleich Gleichungssystem, mit anderen Umformungen, aber logischerweide den gleichen Ergebnissen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 So 21.01.2007 | | Autor: | Savanne |
Vielen Dank für diese schnellen Antworten !
Is mir eine sehr große Hilfe.
Kannst du mir auch sagen ob man das GAuss- Seidel und das Gauss Jordan Verfahren bei jeder Gleichung anwenden kann. Oder gibt es da evtl. bestimmte Gesetzte an denen man erkennt wann man welches Verfahren am besten einsetzten kann?
Tausend Dank"!!!!
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Hallo,
das Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen ist egal,
Steffi
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