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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Di 29.11.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Sei x [mm] \in \IR [/mm] und
[mm] a_n [/mm] = nx - [nx]
n [mm] \in \IN
[/mm]
[nx]... steht für gausche- Klammern!
Man zeige, dass für x [mm] \in \IQ [/mm] die Folge [mm] (a_n) [/mm] periodisch ist, d.h. dass es
ein p [mm] \in \IN [/mm] gibt, sodass [mm] a_{n+p} [/mm] = [mm] a_n [/mm] für alle n [mm] \in \IN. [/mm] Was kann im Fall
x [mm] \in \IR [/mm] \ [mm] \IQ [/mm] ausgesagt werden? |
Ich verstehe die angabe gar nicht. Kann mir einen Anstoß zum Lösungeweg geben! Weiß gar nicht was ich tuhen soll ;(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei x [mm]\in \IR[/mm] und
> [mm]a_n[/mm] = nx - [nx]
> n [mm]\in \IN[/mm]
> [nx]... steht für gausche- Klammern!
>
> Man zeige, dass für x [mm]\in \IQ[/mm] die Folge [mm](a_n)[/mm] periodisch
> ist, d.h. dass es
> ein p [mm]\in \IN[/mm] gibt, sodass [mm]a_{n+p}[/mm] = [mm]a_n[/mm] für alle n [mm]\in \IN.[/mm]
> Was kann im Fall
> x [mm]\in \IR[/mm] \ [mm]\IQ[/mm] ausgesagt werden?
> Ich verstehe die angabe gar nicht. Kann mir einen Anstoß
> zum Lösungeweg geben! Weiß gar nicht was ich tuhen soll
> ;(
Offenbar scheint Dir nicht klar zu sein, was [a] für a [mm] \in \IR [/mm] bedeutet:
ist a [mm] \in \IR, [/mm] so gibt es genau ein k [mm] \in \IZ [/mm] mit $k [mm] \le [/mm] a< k+1$
Man setzt: [a]:=k.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Di 29.11.2011 | | Autor: | sissile |
Das ist mir klar, aber weiter komme ich dadurch leider nicht
[mm] a_n [/mm] ist ja im Grunde der "Rest" und dieser ist periodsich. Aber was soll ich tun?
[nx] [mm] \le [/mm] nx < [nx] + 1
0 [mm] \le [/mm] nx - [nx] < 1
0 [mm] \le a_n [/mm] < 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:40 Mi 30.11.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Das ist mir klar, aber weiter komme ich dadurch leider
> nicht
> [mm]a_n[/mm] ist ja im Grunde der "Rest" und dieser ist periodsich.
> Aber was soll ich tun?
> [mm][nx] \le nx < [nx] + 1[/mm]
> [mm]0 \le nx - [nx] < 1[/mm]
> [mm]0 \le a_n < 1[/mm]
Ein paar Tipps:
(1) Überlege dir, warum du dich auf $0<x<1$ beschränken kannst! (Vergleiche z.B. die Fälle $x=1/9$ und $x=10/9$)
(2) Damit bedeutet [mm] $x\in \IQ$, [/mm] dass [mm] $x=\bruch{r}{s}$, $r,s\in\IN$, [/mm] $r<s$ .
(3) Schreibe $nx=nr/s$ als Division mit Rest und drücke [mm] $a_n$ [/mm] damit aus.
Viele Grüße
Rainer
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