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| Aufgabe | Untersuchen sie folgende ganrationale Funktionenschar auf Wendepunkte
a) [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^4 [/mm] - [mm] t^2x^2 [/mm] |
Hallo zusammen,
die Vorgehensweise wäre nun die Ableitungen (f'' und f''') zu bilden, f''(x)=0 (Notwendiges Kriterium) setzen ermittelte/n x-Wert/e in f'''(x) einsetzen (Voraussetzung [mm] f'''(x)\not=0 [/mm] ; Hinreichendes Kriterium) und den/die zugehörige/n y-Wert/e ermitteln.
Hier meine Ableitungen:
[mm] f'(x)=x^3-2t^2x
[/mm]
[mm] f''(x)=3x^2-4t
[/mm]
f'''(x)=6x
[mm] f''(x)=3x^2-4t=0 [/mm] +4t
[mm] 3x^2=4t [/mm] :3
[mm] x^2=\bruch{4t}{3} \wurzel
[/mm]
[mm] x=\pm \wurzel{\bruch{4t}{3}}
[/mm]
einsetzen in f'''(x)
f'''(x)= [mm] 6(\pm \wurzel{\bruch{4t}{3}})
[/mm]
Rückfrage soweit ob ich bis hierhin überhaupt richtig gerechnet habe oder sich ein Fehler eingeschlichen hat? Wie gehe ich jetzt bei f'''(x) mit dem t unter der Wurzel vor?
Mit freundlichem Gruß
Dennis
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Moin Nasenbär,
> Untersuchen sie folgende ganrationale Funktionenschar auf
> Wendepunkte
>
> a) [mm]f(x)=\bruch{1}{4}x^4[/mm] - [mm]t^2x^2[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> die Vorgehensweise wäre nun die Ableitungen (f'' und f''')
> zu bilden, f''(x)=0 (Notwendiges Kriterium) setzen
> ermittelte/n x-Wert/e in f'''(x) einsetzen (Voraussetzung
> [mm]f'''(x)\not=0[/mm] ; Hinreichendes Kriterium) und den/die
> zugehörige/n y-Wert/e ermitteln.
>
> Hier meine Ableitungen:
>
> [mm]f'(x)=x^3-2t^2x[/mm]
> [mm]f''(x)=3x^2-4t[/mm]
Wo ist denn das Quadrat bei dem Parameter t geblieben? Dadurch erübrigen sich die Frage über mögliche Restriktionen von t.
Die 4 als Faktor stimmt da logischerweise auch nicht.
> f'''(x)=6x
>
> [mm]f''(x)=3x^2-4t=0[/mm] +4t
> [mm]3x^2=4t[/mm] :3
> [mm]x^2=\bruch{4t}{3} \wurzel[/mm]
> [mm]x=\pm \wurzel{\bruch{4t}{3}}[/mm]
>
> einsetzen in f'''(x)
>
> f'''(x)= [mm]6(\pm \wurzel{\bruch{4t}{3}})[/mm]
>
> Rückfrage soweit ob ich bis hierhin überhaupt richtig
> gerechnet habe oder sich ein Fehler eingeschlichen hat? Wie
> gehe ich jetzt bei f'''(x) mit dem t unter der Wurzel vor?
>
> Mit freundlichem Gruß
> Dennis
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> Moin Nasenbär,
>
> > Untersuchen sie folgende ganrationale Funktionenschar auf
> > Wendepunkte
> >
> > a) [mm]f(x)=\bruch{1}{4}x^4[/mm] - [mm]t^2x^2[/mm]
> > Hallo zusammen,
> >
> > die Vorgehensweise wäre nun die Ableitungen (f'' und f''')
> > zu bilden, f''(x)=0 (Notwendiges Kriterium) setzen
> > ermittelte/n x-Wert/e in f'''(x) einsetzen (Voraussetzung
> > [mm]f'''(x)\not=0[/mm] ; Hinreichendes Kriterium) und den/die
> > zugehörige/n y-Wert/e ermitteln.
> >
> > Hier meine Ableitungen:
> >
> > [mm]f'(x)=x^3-2t^2x[/mm]
> > [mm]f''(x)=3x^2-4t[/mm]
> Wo ist denn das Quadrat bei dem Parameter t geblieben?
> Dadurch erübrigen sich die Frage über mögliche
> Restriktionen von t.
> Die 4 als Faktor stimmt da logischerweise auch nicht.
> > f'''(x)=6x
> >
> > [mm]f''(x)=3x^2-4t=0[/mm] +4t
> > [mm]3x^2=4t[/mm] :3
> > [mm]x^2=\bruch{4t}{3} \wurzel[/mm]
> > [mm]x=\pm \wurzel{\bruch{4t}{3}}[/mm]
>
> >
> > einsetzen in f'''(x)
> >
> > f'''(x)= [mm]6(\pm \wurzel{\bruch{4t}{3}})[/mm]
> >
> > Rückfrage soweit ob ich bis hierhin überhaupt richtig
> > gerechnet habe oder sich ein Fehler eingeschlichen hat? Wie
> > gehe ich jetzt bei f'''(x) mit dem t unter der Wurzel vor?
> >
> > Mit freundlichem Gruß
> > Dennis
>
also lautet [mm] f''(x)=3x^2-2t^2 [/mm] und f'''(x)=6x-4t ?
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Hallo,
> also lautet [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") richtig
> und f'''(x)=6x-4t ?
Nein, dies stimmt nicht. Du leitest nur nach x ab, nicht nach t.
Gruß
franzzink
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> Hallo,
>
> > also lautet [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
>
> richtig
>
> > und f'''(x)=6x-4t ?
>
> Nein, dies stimmt nicht. Du leitest nur nach x ab, nicht
> nach t.
>
> Gruß
> franzzink
Danke für die prompten Antworten!
[mm] f''(x)=3x^2-2t^2
[/mm]
[mm] f'''(x)=6x-2t^2
[/mm]
f''(x)=0
[mm] 3x^2-2t^2=0 +2t^2
[/mm]
[mm] 3x^2=2t^2 [/mm] :3
[mm] x^2=\bruch{2t^2}{3} \wurzel{}
[/mm]
[mm] x=\bruch{2t}{\wurzel{3}}
[/mm]
Ich hoffe es passt soweit.
Grüße
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Hallo nasenbaer777,
> > Hallo,
> >
> > > also lautet [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> >
> > richtig
> >
> > > und f'''(x)=6x-4t ?
> >
> > Nein, dies stimmt nicht. Du leitest nur nach x ab, nicht
> > nach t.
> >
> > Gruß
> > franzzink
> Danke für die prompten Antworten!
>
> [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> [mm]f'''(x)=6x-2t^2[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, der Summand [mm]-2t^2[/mm] ist doch bzgl. x konstant, der wird also als additive Konstante beim Ableiten zu 0
Wenn du [mm]g(x)=3x^2-5[/mm] ableitest, wird das doch auch [mm]g'(x)=6x-0=6x[/mm]
>
> f''(x)=0
>
> [mm]3x^2-2t^2=0 +2t^2[/mm]
> [mm]3x^2=2t^2[/mm] :3
> [mm]x^2=\bruch{2t^2}{3} \wurzel{}[/mm]
>
> [mm]x=\bruch{2t}{\wurzel{3}}[/mm]
Das stimmt nicht, zum einen gibt es 2 Lösungen, zum anderen fehlt bei der 2 im Zähler die Wurzel:
Richtig: [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2t^2}{3}}=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
>
> Ich hoffe es passt soweit.
Du musst etwas sorgfältiger arbeiten, dann klappt das auch ...
> Grüße
LG
schachuzipus
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> Hallo nasenbaer777,
>
>
> > > Hallo,
> > >
> > > > also lautet [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> > >
> > > richtig
> > >
> > > > und f'''(x)=6x-4t ?
> > >
> > > Nein, dies stimmt nicht. Du leitest nur nach x ab, nicht
> > > nach t.
> > >
> > > Gruß
> > > franzzink
> > Danke für die prompten Antworten!
> >
> > [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> > [mm]f'''(x)=6x-2t^2[/mm]
>
> Nein, der Summand [mm]-2t^2[/mm] ist doch bzgl. x konstant, der wird
> also als additive Konstante beim Ableiten zu 0
>
> Wenn du [mm]g(x)=3x^2-5[/mm] ableitest, wird das doch auch
> [mm]g'(x)=6x-0=6x[/mm]
>
> >
> > f''(x)=0
> >
> > [mm]3x^2-2t^2=0 +2t^2[/mm]
> > [mm]3x^2=2t^2[/mm] :3
> > [mm]x^2=\bruch{2t^2}{3} \wurzel{}[/mm]
> >
> > [mm]x=\bruch{2t}{\wurzel{3}}[/mm]
>
> Das stimmt nicht, zum einen gibt es 2 Lösungen, zum
> anderen fehlt bei der 2 im Zähler die Wurzel:
>
> Richtig: [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2t^2}{3}}=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
>
> >
> > Ich hoffe es passt soweit.
>
> Du musst etwas sorgfältiger arbeiten, dann klappt das auch
> ...
>
> > Grüße
>
> LG
>
> schachuzipus
>
Danke für den Tipp. Ich sollte wirklich mal einfach konzentrierter und mit mehr Ruhe an den Aufgaben arbeiten.
also [mm] x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t
[/mm]
einsetzen in f'''(x)
[mm] f'''(x)=6(\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t)
[/mm]
[mm] x_{1}=-2\wurzel{6}t [/mm] <0 [mm] x_{2}=2\wurzel{6}t [/mm] >0
mit der Bedingung t [mm] \in \IR^+
[/mm]
für x1 gilt eine LR-Krümmung und für x2 eine RL-Krümmung.
Vorausgesetzt alles ist soweit richtig, müsste ich nun die ermittelten x-Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen um die zugehörigen y-Werte zu bestimmen.
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Hallo nasenbaer777,
> > Hallo nasenbaer777,
> >
> >
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > > also lautet [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> > > >
> > > > richtig
> > > >
> > > > > und f'''(x)=6x-4t ?
> > > >
> > > > Nein, dies stimmt nicht. Du leitest nur nach x ab, nicht
> > > > nach t.
> > > >
> > > > Gruß
> > > > franzzink
> > > Danke für die prompten Antworten!
> > >
> > > [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> > > [mm]f'''(x)=6x-2t^2[/mm]
> >
> > Nein, der Summand [mm]-2t^2[/mm] ist doch bzgl. x konstant, der wird
> > also als additive Konstante beim Ableiten zu 0
> >
> > Wenn du [mm]g(x)=3x^2-5[/mm] ableitest, wird das doch auch
> > [mm]g'(x)=6x-0=6x[/mm]
> >
> > >
> > > f''(x)=0
> > >
> > > [mm]3x^2-2t^2=0 +2t^2[/mm]
> > > [mm]3x^2=2t^2[/mm] :3
> > > [mm]x^2=\bruch{2t^2}{3} \wurzel{}[/mm]
> > >
> > > [mm]x=\bruch{2t}{\wurzel{3}}[/mm]
> >
> > Das stimmt nicht, zum einen gibt es 2 Lösungen, zum
> > anderen fehlt bei der 2 im Zähler die Wurzel:
> >
> > Richtig: [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2t^2}{3}}=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
> >
> > >
> > > Ich hoffe es passt soweit.
> >
> > Du musst etwas sorgfältiger arbeiten, dann klappt das auch
> > ...
> >
> > > Grüße
> >
> > LG
> >
> > schachuzipus
> >
> Danke für den Tipp. Ich sollte wirklich mal einfach
> konzentrierter und mit mehr Ruhe an den Aufgaben arbeiten.
>
> also [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
>
> einsetzen in f'''(x)
>
> [mm]f'''(x)=6(\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t)[/mm]
>
> [mm]x_{1}=-2\wurzel{6}t[/mm] <0 [mm]x_{2}=2\wurzel{6}t[/mm] >0
>
> mit der Bedingung t [mm]\in \IR^+[/mm]
>
> für x1 gilt eine LR-Krümmung und für x2 eine
> RL-Krümmung.
> Vorausgesetzt alles ist soweit richtig, müsste ich nun
> die ermittelten x-Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen
> um die zugehörigen y-Werte zu bestimmen.
Alles richtig.
Gruss
MathePower
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> Hallo nasenbaer777,
>
> > > Hallo nasenbaer777,
> > >
> > >
> > > > > Hallo,
> > > > >
> > > > > > also lautet [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> > > > >
> > > > > richtig
> > > > >
> > > > > > und f'''(x)=6x-4t ?
> > > > >
> > > > > Nein, dies stimmt nicht. Du leitest nur nach x ab, nicht
> > > > > nach t.
> > > > >
> > > > > Gruß
> > > > > franzzink
> > > > Danke für die prompten Antworten!
> > > >
> > > > [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> > > > [mm]f'''(x)=6x-2t^2[/mm]
> > >
> > > Nein, der Summand [mm]-2t^2[/mm] ist doch bzgl. x konstant, der wird
> > > also als additive Konstante beim Ableiten zu 0
> > >
> > > Wenn du [mm]g(x)=3x^2-5[/mm] ableitest, wird das doch auch
> > > [mm]g'(x)=6x-0=6x[/mm]
> > >
> > > >
> > > > f''(x)=0
> > > >
> > > > [mm]3x^2-2t^2=0 +2t^2[/mm]
> > > > [mm]3x^2=2t^2[/mm] :3
> > > > [mm]x^2=\bruch{2t^2}{3} \wurzel{}[/mm]
> > > >
> > > > [mm]x=\bruch{2t}{\wurzel{3}}[/mm]
> > >
> > > Das stimmt nicht, zum einen gibt es 2 Lösungen, zum
> > > anderen fehlt bei der 2 im Zähler die Wurzel:
> > >
> > > Richtig: [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2t^2}{3}}=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
> > >
> > > >
> > > > Ich hoffe es passt soweit.
> > >
> > > Du musst etwas sorgfältiger arbeiten, dann klappt das auch
> > > ...
> > >
> > > > Grüße
> > >
> > > LG
> > >
> > > schachuzipus
> > >
> > Danke für den Tipp. Ich sollte wirklich mal einfach
> > konzentrierter und mit mehr Ruhe an den Aufgaben arbeiten.
> >
> > also [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
> >
> > einsetzen in f'''(x)
> >
> > [mm]f'''(x)=6(\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t)[/mm]
> >
> > [mm]x_{1}=-2\wurzel{6}t[/mm] <0 [mm]x_{2}=2\wurzel{6}t[/mm] >0
> >
> > mit der Bedingung t [mm]\in \IR^+[/mm]
> >
> > für x1 gilt eine LR-Krümmung und für x2 eine
> > RL-Krümmung.
> > Vorausgesetzt alles ist soweit richtig, müsste ich nun
> > die ermittelten x-Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen
> > um die zugehörigen y-Werte zu bestimmen.
>
>
> Alles richtig.
>
>
> Gruss
> MathePower
[mm] f(\pm2\wurzel{6}t)=\bruch{1}{4}(\pm2\wurzel{6}t)^4-t^2(\pm2\wurzel{6}t)^2=120t^4
[/mm]
wir haben also bei [mm] ((-2\wurzel{6}t)/120t^4) [/mm] und [mm] ((2\wurzel{6}t)/120t^4) [/mm] jeweils einen Wendepunkt.
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Hallo nasenbaer777,
> > Hallo nasenbaer777,
> >
> > > > Hallo nasenbaer777,
> > > >
> > > >
> > > > > > Hallo,
> > > > > >
> > > > > > > also lautet [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> > > > > >
> > > > > > richtig
> > > > > >
> > > > > > > und f'''(x)=6x-4t ?
> > > > > >
> > > > > > Nein, dies stimmt nicht. Du leitest nur nach x ab, nicht
> > > > > > nach t.
> > > > > >
> > > > > > Gruß
> > > > > > franzzink
> > > > > Danke für die prompten Antworten!
> > > > >
> > > > > [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> > > > > [mm]f'''(x)=6x-2t^2[/mm]
> > > >
> > > > Nein, der Summand [mm]-2t^2[/mm] ist doch bzgl. x konstant, der wird
> > > > also als additive Konstante beim Ableiten zu 0
> > > >
> > > > Wenn du [mm]g(x)=3x^2-5[/mm] ableitest, wird das doch auch
> > > > [mm]g'(x)=6x-0=6x[/mm]
> > > >
> > > > >
> > > > > f''(x)=0
> > > > >
> > > > > [mm]3x^2-2t^2=0 +2t^2[/mm]
> > > > > [mm]3x^2=2t^2[/mm] :3
> > > > > [mm]x^2=\bruch{2t^2}{3} \wurzel{}[/mm]
> > > > >
> > > > > [mm]x=\bruch{2t}{\wurzel{3}}[/mm]
> > > >
> > > > Das stimmt nicht, zum einen gibt es 2 Lösungen, zum
> > > > anderen fehlt bei der 2 im Zähler die Wurzel:
> > > >
> > > > Richtig: [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2t^2}{3}}=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
> > > >
> > > > >
> > > > > Ich hoffe es passt soweit.
> > > >
> > > > Du musst etwas sorgfältiger arbeiten, dann klappt das auch
> > > > ...
> > > >
> > > > > Grüße
> > > >
> > > > LG
> > > >
> > > > schachuzipus
> > > >
> > > Danke für den Tipp. Ich sollte wirklich mal einfach
> > > konzentrierter und mit mehr Ruhe an den Aufgaben arbeiten.
> > >
> > > also [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
> > >
> > > einsetzen in f'''(x)
> > >
> > > [mm]f'''(x)=6(\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t)[/mm]
> > >
> > > [mm]x_{1}=-2\wurzel{6}t[/mm] <0 [mm]x_{2}=2\wurzel{6}t[/mm] >0
> > >
> > > mit der Bedingung t [mm]\in \IR^+[/mm]
> > >
> > > für x1 gilt eine LR-Krümmung und für x2 eine
> > > RL-Krümmung.
> > > Vorausgesetzt alles ist soweit richtig, müsste ich
> nun
> > > die ermittelten x-Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen
> > > um die zugehörigen y-Werte zu bestimmen.
> >
> >
> > Alles richtig.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> [mm]f(\pm2\wurzel{6}t)=\bruch{1}{4}(\pm2\wurzel{6}t)^4-t^2(\pm2\wurzel{6}t)^2=120t^4[/mm]
>
> wir haben also bei [mm]((-2\wurzel{6}t)/120t^4)[/mm] und
> [mm]((2\wurzel{6}t)/120t^4)[/mm] jeweils einen Wendepunkt.
Die richtig berechneten Wendepunkte
[mm]x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
hast Du falsch umgeformt.
Gruss
MathePower
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> Hallo nasenbaer777,
>
> > > Hallo nasenbaer777,
> > >
> > > > > Hallo nasenbaer777,
> > > > >
> > > > >
> > > > > > > Hallo,
> > > > > > >
> > > > > > > > also lautet [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > richtig
> > > > > > >
> > > > > > > > und f'''(x)=6x-4t ?
> > > > > > >
> > > > > > > Nein, dies stimmt nicht. Du leitest nur nach x ab, nicht
> > > > > > > nach t.
> > > > > > >
> > > > > > > Gruß
> > > > > > > franzzink
> > > > > > Danke für die prompten Antworten!
> > > > > >
> > > > > > [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> > > > > > [mm]f'''(x)=6x-2t^2[/mm]
> > > > >
> > > > > Nein, der Summand [mm]-2t^2[/mm] ist doch bzgl. x konstant, der wird
> > > > > also als additive Konstante beim Ableiten zu 0
> > > > >
> > > > > Wenn du [mm]g(x)=3x^2-5[/mm] ableitest, wird das doch auch
> > > > > [mm]g'(x)=6x-0=6x[/mm]
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > f''(x)=0
> > > > > >
> > > > > > [mm]3x^2-2t^2=0 +2t^2[/mm]
> > > > > > [mm]3x^2=2t^2[/mm]
> :3
> > > > > > [mm]x^2=\bruch{2t^2}{3} \wurzel{}[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]x=\bruch{2t}{\wurzel{3}}[/mm]
> > > > >
> > > > > Das stimmt nicht, zum einen gibt es 2 Lösungen, zum
> > > > > anderen fehlt bei der 2 im Zähler die Wurzel:
> > > > >
> > > > > Richtig: [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2t^2}{3}}=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > Ich hoffe es passt soweit.
> > > > >
> > > > > Du musst etwas sorgfältiger arbeiten, dann klappt das auch
> > > > > ...
> > > > >
> > > > > > Grüße
> > > > >
> > > > > LG
> > > > >
> > > > > schachuzipus
> > > > >
> > > > Danke für den Tipp. Ich sollte wirklich mal einfach
> > > > konzentrierter und mit mehr Ruhe an den Aufgaben arbeiten.
> > > >
> > > > also [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
> > > >
> > > > einsetzen in f'''(x)
> > > >
> > > > [mm]f'''(x)=6(\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t)[/mm]
> > > >
> > > > [mm]x_{1}=-2\wurzel{6}t[/mm] <0 [mm]x_{2}=2\wurzel{6}t[/mm] >0
> > > >
> > > > mit der Bedingung t [mm]\in \IR^+[/mm]
> > > >
> > > > für x1 gilt eine LR-Krümmung und für x2 eine
> > > > RL-Krümmung.
> > > > Vorausgesetzt alles ist soweit richtig, müsste
> ich
> > nun
> > > > die ermittelten x-Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen
> > > > um die zugehörigen y-Werte zu bestimmen.
> > >
> > >
> > > Alles richtig.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> >
> [mm]f(\pm2\wurzel{6}t)=\bruch{1}{4}(\pm2\wurzel{6}t)^4-t^2(\pm2\wurzel{6}t)^2=120t^4[/mm]
> >
> > wir haben also bei [mm]((-2\wurzel{6}t)/120t^4)[/mm] und
> > [mm]((2\wurzel{6}t)/120t^4)[/mm] jeweils einen Wendepunkt.
>
>
> Die richtig berechneten Wendepunkte
>
> [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
>
> hast Du falsch umgeformt.
>
>
> Gruss
> MathePower
Ach die Schusseligkeit...
Richtig lautet es [mm] ((-\sqrt{\frac{2}{3}}t)/120t^4) [/mm] sowie [mm] ((\sqrt{\frac{2}{3}}t)/120t^4)
[/mm]
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Hallo nasenbaer777,
> > Hallo nasenbaer777,
> >
> > > > Hallo nasenbaer777,
> > > >
> > > > > > Hallo nasenbaer777,
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > > > Hallo,
> > > > > > > >
> > > > > > > > > also lautet [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > > richtig
> > > > > > > >
> > > > > > > > > und f'''(x)=6x-4t ?
> > > > > > > >
> > > > > > > > Nein, dies stimmt nicht. Du leitest nur nach x ab, nicht
> > > > > > > > nach t.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Gruß
> > > > > > > > franzzink
> > > > > > > Danke für die prompten Antworten!
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> > > > > > > [mm]f'''(x)=6x-2t^2[/mm]
> > > > > >
> > > > > > Nein, der Summand [mm]-2t^2[/mm] ist doch bzgl. x konstant, der wird
> > > > > > also als additive Konstante beim Ableiten zu 0
> > > > > >
> > > > > > Wenn du [mm]g(x)=3x^2-5[/mm] ableitest, wird das doch auch
> > > > > > [mm]g'(x)=6x-0=6x[/mm]
> > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > f''(x)=0
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]3x^2-2t^2=0 +2t^2[/mm]
> > > > > > >
> [mm]3x^2=2t^2[/mm]
> > :3
> > > > > > > [mm]x^2=\bruch{2t^2}{3} \wurzel{}[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]x=\bruch{2t}{\wurzel{3}}[/mm]
> > > > > >
> > > > > > Das stimmt nicht, zum einen gibt es 2 Lösungen, zum
> > > > > > anderen fehlt bei der 2 im Zähler die Wurzel:
> > > > > >
> > > > > > Richtig: [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2t^2}{3}}=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
> > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Ich hoffe es passt soweit.
> > > > > >
> > > > > > Du musst etwas sorgfältiger arbeiten, dann klappt das auch
> > > > > > ...
> > > > > >
> > > > > > > Grüße
> > > > > >
> > > > > > LG
> > > > > >
> > > > > > schachuzipus
> > > > > >
> > > > > Danke für den Tipp. Ich sollte wirklich mal einfach
> > > > > konzentrierter und mit mehr Ruhe an den Aufgaben arbeiten.
> > > > >
> > > > > also [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
> > > > >
> > > > > einsetzen in f'''(x)
> > > > >
> > > > > [mm]f'''(x)=6(\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t)[/mm]
> > > > >
> > > > > [mm]x_{1}=-2\wurzel{6}t[/mm] <0 [mm]x_{2}=2\wurzel{6}t[/mm] >0
> > > > >
> > > > > mit der Bedingung t [mm]\in \IR^+[/mm]
> > > > >
> > > > > für x1 gilt eine LR-Krümmung und für x2 eine
> > > > > RL-Krümmung.
> > > > > Vorausgesetzt alles ist soweit richtig,
> müsste
> > ich
> > > nun
> > > > > die ermittelten x-Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen
> > > > > um die zugehörigen y-Werte zu bestimmen.
> > > >
> > > >
> > > > Alles richtig.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > >
> >
> [mm]f(\pm2\wurzel{6}t)=\bruch{1}{4}(\pm2\wurzel{6}t)^4-t^2(\pm2\wurzel{6}t)^2=120t^4[/mm]
> > >
> > > wir haben also bei [mm]((-2\wurzel{6}t)/120t^4)[/mm] und
> > > [mm]((2\wurzel{6}t)/120t^4)[/mm] jeweils einen Wendepunkt.
> >
> >
> > Die richtig berechneten Wendepunkte
> >
> > [mm]x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}t[/mm]
> >
> > hast Du falsch umgeformt.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
> Ach die Schusseligkeit...
>
> Richtig lautet es [mm]((-\sqrt{\frac{2}{3}}t)/120t^4)[/mm] sowie
> [mm]((\sqrt{\frac{2}{3}}t)/120t^4)[/mm]
Dann stimmt der Funktionswert an dieser Stelle nicht.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Mo 27.08.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hey Nasenbär
> > Hallo,
> >
> > > also lautet [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> >
> > richtig
> >
> > > und f'''(x)=6x-4t ?
> >
> > Nein, dies stimmt nicht. Du leitest nur nach x ab, nicht
> > nach t.
> >
> > Gruß
> > franzzink
> Danke für die prompten Antworten!
Das fassen wir sicherlich als Lob auf. Aber wir brauchen nicht sofort wieder eine Frage.
Es scheinen bei dir auch ein paar Flüchtigkeitsfehler aufzutauchen. Das ist normal und Fehler passieren immer. Aber mit bisschen Geduld und gewisser Sorgfalt vermeidest du die Fehler.
Hier wird zwar auch das korrigiert, aber es ist für dich verlorene Zeit, denn das Tippen benötigt ja schließlich auch eine gewisse Dauer.
Fragen sind immer willkommen und ich will dir es gewiss nicht ausreden.
>
> [mm]f''(x)=3x^2-2t^2[/mm]
> [mm]f'''(x)=6x-2t^2[/mm]
>
> f''(x)=0
>
> [mm]3x^2-2t^2=0 +2t^2[/mm]
> [mm]3x^2=2t^2[/mm] :3
> [mm]x^2=\bruch{2t^2}{3} \wurzel{}[/mm]
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> [mm]x=\bruch{2t}{\wurzel{3}}[/mm]
>
> Ich hoffe es passt soweit.
> Grüße
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