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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Sligger |
Hi Leutz,
bin neu hier und hab gleich ein Problem. Muss bis nächsten Montag ein Referat über eine Mathe Aufgabe vor meiner Klasse halten :/ Hab mir da eine schöne ausgesucht und nun weiß ich echt nimma weiter und hoffe hier auf Hilfe zu treffen, wie ich diese Aufgabe lösen kann. Viele kleine Schritte wären super... dann versteh ichs auch ;)
wär schön wenns schnell jemand schaffen würde , danke
Aufgabe:
In einen Weingut soll ein parabelförmiger Kellereingang gemauert werden.(siehe Bild)
a ) Geben Sie die Gleichung der Parabel an
b ) Wie hoch muss der Keller mindestens sein, damit man einen Eingang dieser Form mauern kann?
Das dazugehörige Bild:
http://img165.exs.cx/my.php?loc=img165&image=mathe.jpg
Freue mich für jede noch so kleine Hilfe , THX
Bye Sligger
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt, aber noch keine antwort bekommen und hoffe nun auf Hilfe: http://www.fet.at/fet/index.php?/fet/phorum/list.php
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Youri |
Hi Sligger -
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
es wäre schön, wenn Du das Bild hier hochladen könntest -
also ich schaff' es nicht, mir das anzusehen!?!?
Ansonsten - wir brauchen Deine eigenen Ansätze, um Dir richtig helfen zu können - schließlich sollst Du ja auch was davon haben...
Also - wie weit bist Du gekommen?
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Sligger |
Habe mir Gedanken gemacht und mir ein Koordinatenkreuz gedacht . dabei kamen folgende punkte für mich heraus:
A(0 I 0 )
B(5 I 0)
C(1,25 I 2,2)
So nun komm ich halt net weiter und ich muss das unbedingt für freitag haben, weil ich das als referat halten muss. wär schön wenn ich mir das ausführlich fortrechnen könnten. möcht nämlich mal ne zwei bekommen... wär wirklich nett.
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Hallo Sligger,
> Habe mir Gedanken gemacht und mir ein Koordinatenkreuz
> gedacht . dabei kamen folgende punkte für mich heraus:
>
> A(0 I 0 )
> B(5 I 0)
> C(1,25 I 2,2)
>
Damit kommen wir überhaupt nicht weiter, weil niemand hier deine Zeichnung sehen kann.
Wie man ein Bild in den Text einfügen kann, erkennst du unter diesem Eingabefeld.
Klick mal auf den Eintrag "Bild-Anhang"; was dort im kleinen Fenster steht, fügst du hier ein.
Dann wirst du beim Speichern nach der Datei gefragt, die du hochladen willst - und schon können wir alle sehen, wie der Bogen aussehen soll.
> So nun komm ich halt net weiter und ich muss das unbedingt
> für freitag haben, weil ich das als referat halten muss.
> wär schön wenn ich mir das ausführlich fortrechnen könnten.
> möcht nämlich mal ne zwei bekommen... wär wirklich nett.
Eigene Lösungswege erwarten wir hier auch, damit wir besser helfen können. 
Wie bist du also auf die Punkte oben gekommen?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:21 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Sligger |
also links unten von dem bild was ich eingefügt habe hab ich mir den 0 punkt hingesetzt. dann hab ich halt geschaut wo die punkte im koordinatensystem liegen. der erste halt bei 0|0 der zweite dann halt bei 5|0 und der dritte bei 1,25|2,3.
so und nun kann man mit irgend ner gleichung weiterkommen aber hab kA wie. wenn ich die zeit hätte würd ichs ja selber in kleinen schritten erarbeiten, nur brauch ich das für freitag :/ deswegn ich wolt das hinter der reihe habn weil ich morgn auch kaum zuhaus bin... also bitte :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:54 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Sligger!
> also links unten von dem bild was ich eingefügt habe hab...
Das ist das Problem. Hier ist dein Link:
![[]](/images/popup.gif) http://img165.exs.cx/my.php?loc=img165ℑ=mathe.jpg
Da ist kein Bild (klick den Link einfach selber mal an)!
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Do 27.01.2005 | | Autor: | Sligger |
Habe jetzt mal an den Werten von der Andrea weiter gerechtet für Aufgabenteil b:
f'(x)=2*(- [mm] \bruch{176}{375} [/mm] ) x + [mm] \bruch{176}{75}
[/mm]
0= - [mm] \bruch{352}{375} [/mm] x + [mm] \bruch{176}{75}
[/mm]
- [mm] \bruch{176}{75} [/mm] = - [mm] \bruch{352}{375} [/mm] x | : - ( [mm] \bruch{352}{375} [/mm] )
x=2,5
f(2,5)= - [mm] \bruch{176}{375} [/mm] * [mm] 2,5^{2} [/mm] + [mm] \bruch{176}{75} [/mm] * 2,5
y = 2,933333
Ist das alles so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:07 Do 27.01.2005 | | Autor: | Youri |
Hi nochmal, Sligger!
> Habe mir Gedanken gemacht und mir ein Koordinatenkreuz
> gedacht . dabei kamen folgende punkte für mich heraus:
>
> A(0 I 0 )
> B(5 I 0)
> C(1,25 I 2,2)
Da ist ja doch ein Bild - tsts...
Das hat sich aber gut verborgen ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Also: Deiner Punktauswahl kann ich folgen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jetzt musst Du Dir überlegen -
wie sieht allgemein die Funktionsvorschrift einer Parabel aus...
[mm] f(x) = ax^2+bx+c [/mm]
Da Du Dir selbst drei Punkte gewählt hast, die auf der Parabel liegen, kannst Du mithilfe dieser drei Bedingungen Deine Variablen [mm]a,b,c[/mm] bestimmen.
Also:
Nutzung des Punktes A:
[mm] f(0) = a*0^2+b*0+c=0 [/mm]
[mm] <=> c=0 [/mm]
Nutzung des Punktes B:
[mm] f(5) = a*5^2+b*5 +c=0 [/mm] mit c=0
[mm] 25a+5b =0 [/mm]
Nutzung des Punktes C:
[mm] f(1,25)= a*1,25^2+b*1,25+c=2,2[/mm] mit c=0
[mm] \bruch{25}{16}*a+\bruch{5}{4}*b=\bruch {11}{5}[/mm]
Dir bleibt also ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:
I. [mm] 25a+5b =0 [/mm]
II. [mm] \bruch{25}{16}*a+\bruch{5}{4}*b=\bruch {11}{5}[/mm]
Jetzt kannst Du bspw. die erste Gleichung nach b auflösen...
I. [mm] 5b = -25a [/mm]
[mm] b = -5a [/mm]
Diesen "Wert" für b in die zweite Gleichung einsetzen...
[mm] \bruch{25}{16}*a + \bruch {5}{4}*(-5a)=\bruch{11}{5} [/mm]
[mm] \bruch{25}{16}*a - \bruch {25}{4}*a=\bruch{11}{5} [/mm]
[mm] \bruch{25}{16}*a - \bruch {100}{16}*a=\bruch{11}{5}[/mm]
[mm] -\bruch{75}{16}*a =\bruch{11}{5} [/mm]
[mm] a= -\bruch{11*16}{5*75}[/mm]
[mm]a= -\bruch {176}{375}[/mm]
Tja, das ist jetzt vom Zahlenwert nicht so schön.
Trotzdem kannst Du hiermit [mm]b[/mm] bestimmen - erneut mit der ersten Gleichung.
Du setzt also a ein...
[mm] b = -5a [/mm]
=> [mm] b= \bruch{176*5}{375}[/mm]
[mm] b= \bruch{176}{75}[/mm]
Demnach lautet die Gleichung der gesuchten Parabel -
[mm]f(x)=-\bruch {176}{375}*x^2+\bruch{176}{75}*x [/mm]
Tu Dir einen Gefallen - und mach die Probe - setze die bekannten x-Werte ein und überprüfe, ob tatsächlich die gewünschten y-Werte herauskommen.
Zum Aufgabenteil b)
Du musst ja den höchsten PUnkt des Bogens berechnen - zumindest die y-Koordinate, um die erforderliche Höhe zu berechnen.
Den höchsten Punkt der Parabel erhältst Du bei einer nach unten geöffneten Parabel, wenn Du den Scheitelpunkt bestimmst.
Am einfachsten geht die Berechnung mithilfe folgenden Kriteriums:
Notwendiges Kriterium:
[mm]f'(x) = 0 [/mm]
Hinreichendes Kriterium
[mm]f''(x) \not= 0 [/mm]
Also:
- 1. Ableitung der erarbeiteten Funktion berechnen.
- Gleich Null setzen
- nach x umstellen => x-Koordinate des Maximums
(Probe: in die zweite Ableitung einsetzen/ Ergebnis nicht Null)
- Berechneten x-.Wert in Ausgangsfunktion einsetzen
- errechneter Y-Wert ist Mindesthöhe des Tunnels
Das solltest Du hinbekommen, denke ich...
Viel Erfolg, und nun wirklich ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Andrea.
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eine Parabel wird allgemein beschrieben durch: [mm] y=f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
du musst nun ein Koordinatensystem in die Skizze legen. Ich lege jetzt beispielsweise den Ursprung genau über den Schriftzug "5m".
Jetzt suchst du dir markante Punkte der Parabel, deren Werte du aus der Skizze ablesen kannst. Die setzt du in die Gleichung ein.
z.B.: f(2,5)=0 (25/4)a+(5/2)b+c=0
f(-2,5)=0 (25/4)a-(5/2)b+c=0
f'(0)=0 (wegen Maximum) 2ax+b=0
f(1,25)=2,20 (25/16)a+(5/4)b+c=11/5
Nun gilt es, das Gleichungssystem zu lösen.
Ergebnis: a= -(176/375) b=0 c=45/15
die Ergebnisse setzt du noch in die allgemeine Gleichung ein
Aufgabe b)
Um die nötige Höhe des Kellers zu berechnen, braucht man lediglich noch den Funktionswert der in Aufgabe a) rekonstruierten Funktion an der Stelle x1=0 zu berechnen.
Ergebnis: f(0)= 44/15 Der Keller muss also ca. 2,94 Meter hoch sein, obwohl sich hier um die Genauigkeit streiten lässt. Bei einer solchen praktischen Aufgabe müsste es genügen, wenn du als Mindesthöhe rund 3 Meter angibst!
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![[]](http://img165.exs.cx/my.php?loc=img165ℑ=mathe.jpg){kind=small}
http://img165.exs.cx/my.php?loc=img165ℑ=mathe.jpg