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| Aufgabe | Eine Parabel 2. Ordnung ist achssymmetrisch zur y-Achse, sie verläuft durch den Ursprung und durch den Punkt H (5;6,25).
Geben Sie die Funktionsgleichung dieser Parabel an und zeichnen Sie den Graphen im Intervall [-2/8] |
Hallo allerseits,
ich habe zu genannter Aufgabenstellung ein paar Fragen.
Es handelt sich um eine Funktion 2. Grades.
Demnach also :
f(x) = [mm] ax^2+bx+c
[/mm]
Sie ist achssymmetrisch zur y-Achse.
Demnach fallen also alle ungeraden Exponenten weg.
Somit habe ich also:
f(x) = [mm] ax^2+c
[/mm]
Ist das soweit richtig?
Ich habe also zwei Unbekannte und brauche somit drei Angaben.
P1 = (0/0) Ursprung
P2 = (5/6,25) Punktangabe H
P3 = (-5/6,25) Symmetrischer Punkt H
Daraus ergeben sich folgende Gleichungen:
0 = [mm] a0^2+b0+c
[/mm]
6,25 = 25a+5b+c
6,25 = 25a-5b+c
Richtig?
c = 0
Durch Addition der beiden verbleibenden Gleichungen komme ich auf folgendes Ergebnis:
12,5 = 50a /:50
a=0,25
Ist das soweit richtig oder liege ich mit meinen Überlegungen schon falsch.
Grüße
Stephan
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> Eine Parabel 2. Ordnung ist achssymmetrisch zur y-Achse,
> sie verläuft durch den Ursprung und durch den Punkt H
> (5;6,25).
> Geben Sie die Funktionsgleichung dieser Parabel an und
> zeichnen Sie den Graphen im Intervall [-2/8]
> Hallo allerseits,
>
> ich habe zu genannter Aufgabenstellung ein paar Fragen.
>
> Es handelt sich um eine Funktion 2. Grades.
> Demnach also :
> f(x) = [mm]ax^2+bx+c[/mm]
>
> Sie ist achssymmetrisch zur y-Achse.
> Demnach fallen also alle ungeraden Exponenten weg.
> Somit habe ich also:
> f(x) = [mm]ax^2+c[/mm]
>
> Ist das soweit richtig?
>
alles korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich habe also zwei Unbekannte und brauche somit drei
> Angaben.
Wieso drei Angaben für zwei Unbekannte? Es reichen zwei Angaben!
>
> P1 = (0/0) Ursprung
> P2 = (5/6,25) Punktangabe H
> P3 = (-5/6,25) Symmetrischer Punkt H
>
> Daraus ergeben sich folgende Gleichungen:
>
> 0 = [mm]a0^2+b0+c[/mm]
> 6,25 = 25a+5b+c
> 6,25 = 25a-5b+c
>
> Richtig?
>
Wieso hast du jetzt in die allgemeine Gleichung für Parabeln eingesetzt? Du hast doch schon die reduzierte Form wegen der Achsensymmetrie! Dennoch korrekt, aber mach' es dir nicht schwerer als es ist.
> c = 0
>
> Durch Addition der beiden verbleibenden Gleichungen komme
> ich auf folgendes Ergebnis:
> 12,5 = 50a /:50
> a=0,25
>
Und noch mal als wichtige Merkregel: es werden nur so viele Gleichungen wie Variablen gebraucht.
> Ist das soweit richtig oder liege ich mit meinen
> Überlegungen schon falsch.
>
> Grüße
> Stephan
Stefan.
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