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| Aufgabe | | An welchen Stellen hat der Graph der Funktion f eine waagerechte Tangente |
Hallo!!!
Ich hab mal ein paar Aufgaben zu dieser Fragte aus meinem Buch gelöst und hab mal die Ergebnisse gepostet.Sind diese richtig?? Bei manchen Aufgabe komme ich nicht weiter, wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.
a) [mm] f(x)=1-x^2
[/mm]
An der Stelle (0|1)
b) f(x)= [mm] (x-2)^2
[/mm]
An der Stelle (2|0)
[mm] c)f(x)=x^3+1
[/mm]
An der Stelle (0|1)
d) [mm] f(x)=x^3+x
[/mm]
leere Lösungsmenge also keine waagerechte Tangente
e)f(x)= [mm] x^2+3x+1
[/mm]
An der Stelle (-3/2| -5/4)
f)f(x)= [mm] 2x^3-3x^2+2
[/mm]
An der Stelle (1|1)
g) f(x)= [mm] x^5-5x-1
[/mm]
An der Stelle (1|-5)
h)f(x)= [mm] 5x^5-x
[/mm]
Die Aufgabe war ein bisschen komisch da hab ich raus
[mm] (\wurzel[4]{1/25} [/mm] | -0,247)
i) f(x)= [mm] 2x^3+3x^2-12x+1
[/mm]
Diese ist einer der komischen Aufgaben, die ich nicht konnte.
Mein Ansatz:
f'(x)= [mm] 6x^2+6x-12
[/mm]
dann f'(x)=0
6 [mm] x^2+6x-12 [/mm] = 0 |:6
[mm] \gdw x^2 [/mm] +x-2 =0
[mm] \gdw x^2+x [/mm] =2
[mm] \gdw [/mm] x( x+1) =2
[mm] \gdw [/mm] x= 2 v x+1= 2 [mm] \gdw [/mm] x=1
f(2) = 5
f(1)= -6
also an den Stellen (2|5) und (1|-6) ???
Vorher hatte ich das mit quadratischer ergänzung und pq formel versucht da kam aber nicht raus
j)f(x)= [mm] 3x^4-4x^3-6x^2+12x+12
[/mm]
irgendwie hab ich hier auch probleme
also erst mal die Ableitung
f'(x)= [mm] 12x^3- 12x^2-12x+1
[/mm]
dann wieder an der Stelle 0
f'(x)=0
[mm] 12x^3- 12x^2-12x+1 [/mm] =0
[mm] \gdw 12x^3- 12x^2-12x [/mm] =-1
[mm] \gdw [/mm] x( [mm] 12x^2-12x-12) [/mm] =-1
[mm] \gdw [/mm] x=-1 v [mm] 12x^2-12x [/mm] -12 = -1 | +1
[mm] \gdw 12x^2-12x [/mm] -11 =0 | : 12
[mm] \gdw x^2- [/mm] x- 11/12=0
[mm] \gdw (x-1/4x)^2- [/mm] 1/4 [mm] x^2-11/12 [/mm] = 0
[mm] \gdw [/mm] (x-1/4x) [mm] ^2-1/4x^2 [/mm] = 11/12
[mm] \gdw [/mm] ( [mm] x-1/4x)^2 [/mm] = 11/12 v -1/4 = 1/4
[mm] \gdw [/mm] x= 1,2074 v x= {}
also f(-1) = - 1 /80/ 81 ( die Schreibweise krieg ich nicht mit der Eingabehilfe hin sorry)
f(1,2074) = 17,077
also schnittpunkte
(-1| 1 /80/ 81)
und (1,2074|17.077)
irgendwie kann das nicht stimmen, da so schräge ergebnisse rauskommen.
Sind viele Aufgaben die ich nicht konnte aber Übung macht ja den Meister.
Vielen Dank schonmal im Vorraus für Korrekturen!
LG Nami
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 So 18.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> a) [mm]f(x)=1-x^2[/mm]
> An der Stelle (0|1)
Korrekt
> b) f(x)= [mm](x-2)^2[/mm]
> An der Stelle (2|0)
>
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> [mm]c)f(x)=x^3+1[/mm]
> An der Stelle (0|1)
>
Korrekt
> d) [mm]f(x)=x^3+x[/mm]
> leere Lösungsmenge also keine waagerechte Tangente
Auch okay
>
> e)f(x)= [mm]x^2+3x+1[/mm]
> An der Stelle (-3/2| -5/4)
>
Okay, schreib aber lieber mit dem Formeleditor:
[mm] (-\bruch{3}{2}/-\bruch{5}{4})
[/mm]
> f)f(x)= [mm]2x^3-3x^2+2[/mm]
> An der Stelle (1|1)
>
Hier fehlt noch was:
f'(x)=6x²-6x
0=6x(x-1) gdw [mm] x_{1}=1, x_{2}=0
[/mm]
> g) f(x)= [mm]x^5-5x-1[/mm]
> An der Stelle (1|-5)
>
Okay
> h)f(x)= [mm]5x^5-x[/mm]
> Die Aufgabe war ein bisschen komisch da hab ich raus
>
> [mm](\wurzel[4]{1/25}[/mm] | -0,247)
>
> i) f(x)= [mm]2x^3+3x^2-12x+1[/mm]
>
> Diese ist einer der komischen Aufgaben, die ich nicht
> konnte.
> Mein Ansatz:
>
> f'(x)= [mm]6x^2+6x-12[/mm]
>
> dann f'(x)=0
>
> 6 [mm]x^2+6x-12[/mm] = 0 |:6
>
> [mm]\gdw x^2[/mm] +x-2 =0
>
Dieser Trick funktioniert nur bei einem Produkt, dass Null ergibt.
Hier bleibt nur die P-Q-Formel oder Quadrat. Ergänz.
[mm] x_{1;2}=-\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{9}{4}}=\bruch{1\pm3}{2}\
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=2, x_{2}=-1
[/mm]
>
> j)f(x)= [mm]3x^4-4x^3-6x^2+12x+12[/mm]
>
> irgendwie hab ich hier auch probleme
>
> also erst mal die Ableitung
>
> f'(x)= [mm]12x^3- 12x^2-12x+1[/mm]
>
> dann wieder an der Stelle 0
>
> f'(x)=0
>
> [mm]12x^3- 12x^2-12x+1[/mm] =0
Auch hier geht der Trick mit der Multiplikation nicht.
Hier bleibt dir nichts anderes übrig, als eine sog. Polynomdivision zu machen.
Ausserdem passt die Ableitung nicht.
f'(x)=12x³-12x²-12x+12
Also
12x³-12x²-12x+12=0
[mm] \gdw [/mm] x³-x²-x+1=0
Jetzt erkennst du, dass 1 eine Stelle ixt:
Also:
[mm] (x³-x²-x+1):\green{(x-1)}=(\red{x²-1})
[/mm]
Beim rot markierten Teil musst du noch die Stellen berechnen (hier kannst du auch die 3. Bin. Formel anwenden)
Also gilt:
[mm] f'(x)=12x³-12x²-12x+12=12\green{(x-1)}\red{(x-1)(x+1)}=12(x-1)²(x+1)
[/mm]
Also: [mm] x_{1}=1, x_{2}=-1
[/mm]
>
>
> Sind viele Aufgaben die ich nicht konnte aber Übung macht
> ja den Meister.
> Vielen Dank schonmal im Vorraus für Korrekturen!
> LG Nami
>
Marius
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Ist die Aufgabe h) richtig? denn es steht kein kommentar wie richtig oder falsch druntern
Die anderen falschen Aufgaben hab ich korrigiert
Lösung:
f) f(x)= [mm] 2x^3-3x^2+2
[/mm]
An den Stellen (1|1) und (0|2)
i) f(x)= [mm] 2x^3+3x^2-12x+1
[/mm]
An den Stellen (1|-6) und (-2|21)
nur bei der Aufgabe j) komm ich mit dem Ansatz nicht klar
wie kommt man auf die Form:
[mm] (x^3-x^2-x+1) [/mm] : (x-1) = [mm] (x^2-1)
[/mm]
wie kommt man auf die hier rot gekennzeichneten Stellen( nach dem gleich zeichen auch konnte es irgendwie nicht rot machen), der erste Teil ist schon klar
Danke!!
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Hallo,
f) und i) sind korrekt,
bei j) hast du die 1. Ableitung gebildet:
[mm] f'(x)=12x^{3}-12x^{2}-12x+12 [/mm] diese Null setzen
[mm] 0=12x^{3}-12x^{2}-12x+12 [/mm]
[mm] 0=x^{3}-x^{2}-x+1 [/mm] die Lösung [mm] x_1=1 [/mm] erhälst du durch Probieren
jetzt machst du Polynomdivision:
[mm] (x^{3}-x^{2}-x+1):(x-1)=
[/mm]
der Ausdruck (x-1) entsteht aus der Vorschrift: [mm] x-x_1,
[/mm]
Steffi
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Das Problem ist dass ich noch nichtmal weiß was eine Polynomdivision ist und wie sie gemacht wird!
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Hallo,
Polynomdivision ist schriftliche Division, schau dir mal an
![[]](/images/popup.gif) Polynomdivision hier ist es schön erklärt, wenn unklar, frage wieder nach
Steffi
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Ich weiß nicht wie ich von der Gleichung [mm] x^3-x^2-x+1 [/mm] den Dividenten (x-1) erkennen soll. Mit dem Dividenten würde ich auf ein Ergebnis kommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 So 18.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi!
Die entsprechende Nullstelle [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 1$ wurde hier durch Probieren herausgefunden. Das ist wirklich eine "zulässige" Methode ...
Denn wenn wirklich ganzzahlige Nullstellen vorliegen, sind diese auch Teiler des Absolutgliedes (= Term ohne $x_$).
Gruß
Loddar
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Ja ich weiß jetzt das man durch probieren auf [mm] x_{1} [/mm] kommt aber das mit dieser Polynomdivison hab ich immer noch nicht verstanden. Wie komm ich auf den Divisor also auf (x-1) woher weiß ich wie ich bei
x³-x²-x+1=0
auf die Form
[mm] (x^3-x^2-x+1): [/mm] (x-1)= [mm] (x^2-1) [/mm] komme!!
Und war das Ergebnis von Aufgabe h) richtig??
also f(x)= [mm] 5x^5-x
[/mm]
( [mm] \wurzel[4]{\bruch{1}{25}} [/mm] | -0,247)
Danke nochmals
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Hi,
der Divisor ( bei dir 1) ist bei den üblichen Schulaufgaben ein GANZZAHLIGER Teiler des Absolutgliedes der Ausgangsfunktion. Aber hierbei auch immer darauf achten, das der Devisor negative Vorzeichen haben kann...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Mo 19.03.2007 | | Autor: | ct2oo4 |
> Ja ich weiß jetzt das man durch probieren auf [mm]x_{1}[/mm] kommt
> aber das mit dieser Polynomdivison hab ich immer noch nicht
> verstanden. Wie komm ich auf den Divisor also auf (x-1)
> woher weiß ich wie ich bei
>
> x³-x²-x+1=0
>
> auf die Form
>
> [mm](x^3-x^2-x+1):[/mm] (x-1)= [mm](x^2-1)[/mm] komme!!
>
> Und war das Ergebnis von Aufgabe h) richtig??
> also f(x)= [mm]5x^5-x[/mm]
>
> ( [mm]\wurzel[4]{\bruch{1}{25}}[/mm] | -0,247)
>
>
> Danke nochmals
>
Hi
ich hoffe ich kann dir helfen:
[mm] (x^3-x^2-x+1):(x-1)=x^2-1
[/mm]
[mm] -(x^3-x^2)
[/mm]
_________
-x+1
-(-x+1)
_________
0
Im wesentlichen funktioniert die Polynomdivusion ebenso wie die schriftliche Division. Schau dir diese noch einmal an, dann verstehst du auch das. MfG
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> Und war das Ergebnis von Aufgabe h) richtig??
> also f(x)= [mm]5x^5-x[/mm]
>
> ( [mm]\wurzel[4]{\bruch{1}{25}}[/mm] | -0,247)
[mm] 0=f'(x)=25x^4-1 [/mm] hat nullstellen bei [mm] x=\pm\wurzel[4]{\bruch{1}{25}}=\pm\wurzel{\bruch{1}{5}}
[/mm]
Gruß v. Angela
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meinst du, wie du von x=1 auf den ausdruck : ( x - 1 ) kommst?
wenn du bei ( x - 1 ) dein x=1 einsetzt, ist der ausdruck = 0!
wenn x also x= -1 wär, müsstest du durch ( x + 1) dividieren!
oder hab ich deine frage falsch verstanden?
gruß
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