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Hallo Leute!
Auf einem Grafen ist an der y-achse die uhrzeit angegeben und an der x-achse die Bakterien anzahl. Es soll die Durschnittswachstumsgeschwindigkeit berechnet werden. Der Graf beschreibt eine Ganzrationale Funktion dritten Grades. mein Ansatz wäre jetzt den Mittelwertsatz der Diffrenzialgleichung anzuwenden. Ist das richtig?
Bin mir nicht mehr ganz sicher, weil ich solche Aufgaben lange nicht mehr gerechnet hab.
Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Do 02.04.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Der Mittelwertsatz der Differenzialgleichung besagt ja nur liefert dir ja nur eine Stelle $c [mm] \in [/mm] (a;b) mit [mm] f'(c)=\bruch{f(b)-f(a)}{b-a}$.
[/mm]
Für deine Aufgabe brauchst du die Formel für den durchschnittlichen Funktionswert in einem Intervall.
[mm] \overline{m}=\bruch{1}{b-a}\integral_{a}^{b}{f(x) dx}. [/mm] Diese Formel könntest du dann auf die Ableitung deiner Funktion anwenden, da diese ja die Wachstumsgeschwindigkeit angibt.
Aber wenn du genau hinguckst: Du braucht die Ableitung deiner Funktion und du musst sie für den Durchschnittswert wieder integrieren. Passt ja super!
Daher kannst du den Durchschnittswert mit [mm] \overline{m}=\bruch{1}{b-a}\integral_{a}^{b}{f'(x) dx}=\bruch{f(b)-f(a)}{b-a} [/mm] berechnen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 02.04.2009 | | Autor: | defjam123 |
ok thx, genauso hab ich es gemacht und den gleichen Gedankengang gehabt. Wollt mir nur nochmal sicher gehen ;)
Gruss
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