Ganzheitsring, Dedekindring < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Kann mir vielleicht noch jemand anschaulich erklären was ein dedekindring und was ein ganzheitsring ist ich brauch dazu irgendwas anschauliches was nicht so theoretisch wie eine definition ist zumal ich zu den Ganzheitsringen keine vernünftige definition finden konnte.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:21 Do 17.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Was heißt hier "anschaulich"?
Eine Definition, in der alle Begriffe geklärt sind, ist doch anschaulich genug, oder?
Einen Integritätsbereich (was das ist, weißt du, nehme ich mal an  ), der noethersch (d.h. alle Ideale sind endlich erzeugt), ganz abgeschlossen (d.h. der Integritätsbereich stimmt mit seinem ganzen Abschluss im Quotientenkörper überein) und 1-dimensional (d.h. jedes vom Nullideal verschiedene Primideal ist maximal) ist, nennt man Dedekindring.
Im Wesentlichen sind dies die ganzen Abschlüssen von [mm] $\IZ$ [/mm] in endlichen Körpererweiterungen [mm] $K:\IQ$.
[/mm]
Man erhält in diesen Ringen eine Version des Fundamentalsatzes der Arithmetik: Jedes vom Nullideal verschiedene Ideal kann eindeutig als Produkt von Primidealen geschrieben werden.
Ist [mm] $K:\IQ$ [/mm] eine endliche Körpererweiterung, so nennt man die Menge aller Elemente aus $K$, die Nullstellen eines normierten Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sind, den Ganzheitsring des Körpers.
Viele Grüße
Julius
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