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Ganze Zahl gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:16 Mi 24.10.2012
Autor: Trikolon

Aufgabe
Bestimme alle ganze Zahlen mit Endziffer 5, die um 1 größer als ein Vielfaches von 3 und um 1 kleiner als ein Vielfaches von 7 sind.

Eine solche Zahl wäre ja z.B. 55. Wie kann man hier aber systematisch vorgehen, um alle Zahlen zu finden? Für die Zahl x muss ja gelten: x=3p+1 und x=7q-1 und muss Endziffer5 haben. Kann man i-wie mit ner simultanen Kongreunz lösen, oder hat das gar nichts damit zu tum?

        
Bezug
Ganze Zahl gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Mi 24.10.2012
Autor: reverend

Hallo Trikolon,

simultane Kongruenz ist das richtige Stichwort.

> Bestimme alle ganze Zahlen mit Endziffer 5, die um 1
> größer als ein Vielfaches von 3 und um 1 kleiner als ein
> Vielfaches von 7 sind.
>  Eine solche Zahl wäre ja z.B. 55. Wie kann man hier aber
> systematisch vorgehen, um alle Zahlen zu finden? Für die
> Zahl x muss ja gelten: x=3p+1 und x=7q-1 und muss
> Endziffer5 haben. Kann man i-wie mit ner simultanen
> Kongreunz lösen, oder hat das gar nichts damit zu tum?

[mm] x\equiv 1\mod{3} [/mm]
[mm] x\equiv 6\mod{7} [/mm]
[mm] x\equiv 5\mod{10} [/mm]

...und da Du schon eine Lösung hast, kann man auch direkt sagen:
x=55+210k mit [mm] k\in\IZ. [/mm]

Grüße
reverend


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