Ganze Funktionen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo alle zusammen,
ich bin neu hier und habe eine Frage zu einer ganzen Funktion und zwar soll ich zeigen, dass
[mm] f(z)=\integral_{0}^{1}{\bruch{sin(zt)}{t} dt} [/mm] mit [mm] z\in \IC
[/mm]
eine sollche ganze Funktion ist, und zwar auf zweierlei Wegen.
1. mit dem Satz von Morera der ja besagt, das eine Funktion f holomorph ist also ganz, wenn [mm] \integral_{a}^{b}{f(z) dz}=0 [/mm] ist für alle Ränder [mm] \gamma [/mm] achsenparalleler Rechtecke.
2. in dem ich f(z) in eine konvergente Potenzreihe entwickle.
Weiterhin ist z.z. dass f´(z) = [mm] \integral_{0}^{1}{sin(zt) dt} [/mm] ist.
Für die Potenzreihe komme ich auf:
[mm] \bruch{1}{t}*\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{-1^{n}}{(2n+1)!} *zt^{2n+1}
[/mm]
aber irgendwie nicht weiter, weiß das hier jemand??
Würde mich sehr über Hilfe freuen.
Gruss
flipper
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Do 24.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
