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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Mi 28.06.2006 | | Autor: | andrez |
| Aufgabe | Seien f [mm] \in [/mm] H( [mm] \IC) [/mm] und n [mm] \in \IN [/mm] . Zeigen Sie, dass die beiden folgenden Aussagen äquivalent sind:
(1) Es gibt ein M >0 mit |f(z)| [mm] \le [/mm] M(1+ [mm] |z|^{n})für [/mm] alle z [mm] \in \IC
[/mm]
(2) f ist ein Polynom vom Grad [mm] \le [/mm] n |
Kann mir jemand ein Paar Tipps geben??
Habe es mit dem Satz von Liouville versucht, hat nicht so ganz geklappt...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Mi 28.06.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
da f ganz ist kannst du f um alle [mm] z_0 \in \IC [/mm] in eine Potenzreihe entwickeln. Die Koeffizienten der Potenzreihe bekommst du aus den Ableitungen der Funktionen und dann schau mal, was passier, wenn du die Ableitungen mit der allgemeinen Cauchy-Formel brechnest.
Falss du der Tipp noch nicht reich, kannst du ja noch mal nachfragen.
Gruß
Frank
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:10 Do 29.06.2006 | | Autor: | andrez |
Hi,
danke für deinen Lösungsansatz, aber ich verstehe da einiges nicht. Könntest du mir bitte die eine richtung zeigen damit ich weiss wie es geht .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 01.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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