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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Die oben in der Mitte eingeworfenen Kugeln können bei jeder Ebene wieder einen Schritt nach rechts oder einen nach links gehen. Je mehr verschiedene Wege zu einem Zielfeld führen, desto häufiger landet eine Kugel dort. Die entscheidende Frage lautet also: Wie viele verschiebe Wege führen in jedes Zielfeld? |
Hallo zusammen,
eigentlich kenne ich die Lösung. Wenn ich mir das Galton Brett als Pascal'sches Dreieck vorstelle und mir die 10. Zeile anschaue (http://mathforum.org/dr.cgi/pascal.cgi?rows=10) dann habe ich ja die Verteilung der Möglichkeiten. Mich würde interessieren ob es eine Möglichkeit gibt, die Anzahl der Möglichkeiten für die verschiedenen Zielfelder auszurechnen.
Würde mich sehr über Anregungen freuen.
Viele Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 So 13.04.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Die oben in der Mitte eingeworfenen Kugeln können bei
> jeder Ebene wieder einen Schritt nach rechts oder einen
> nach links gehen. Je mehr verschiedene Wege zu einem
> Zielfeld führen, desto häufiger landet eine Kugel dort.
> Die entscheidende Frage lautet also: Wie viele verschiebe
> Wege führen in jedes Zielfeld?
> Hallo zusammen,
>
> eigentlich kenne ich die Lösung. Wenn ich mir das Galton
> Brett als Pascal'sches Dreieck vorstelle und mir die 10.
> Zeile anschaue
> (![[]](/images/popup.gif) http://mathforum.org/dr.cgi/pascal.cgi?rows=10) dann habe
> ich ja die Verteilung der Möglichkeiten. Mich würde
> interessieren ob es eine Möglichkeit gibt, die Anzahl der
> Möglichkeiten für die verschiedenen Zielfelder
> auszurechnen.
>
> Würde mich sehr über Anregungen freuen.
>
> Viele Grüße
Am Ende des n-ten Zuges hast du doch [mm] 2^n [/mm] Mögliche Zielfelder.
Um in das Feld ganz links aussen zu gelangen, muss die Kugel n-mal nach links [mm] \ell [/mm] abbiegen und 0-mal nach rechts r, also
[mm] $\underbrace{\ell,\ell,\ldots,\ell}_{n-mal}$
[/mm]
Um in das zweite Feld von links zu gelangen, muss die Kugel (n-1)-mal nach links abbiegen und 1-mal nach rechts, also:
[mm] $\underbrace{\ell,\ell,\ldots,\ell}_{(n-1)mal},r$
[/mm]
Um in das zweite Feld von links zu gelangen, muss die Kugel (n-2)-mal nach links abbiegen und 2-mal nach rechts, also
[mm] $\underbrace{\ell,\ell,\ldots,\ell}_{(n-2)mal},r,r$
[/mm]
Überlege mal, an wievielen Stellen du die r's in die [mm] $\ell$'s [/mm] einsortieren kannst, und ob du evtl eine Formel dafür kennst.
Marius
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