Galoisgruppe eines Polynoms < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:55 Mo 01.02.2010 | | Autor: | Crispy |
| Aufgabe | Bestimme Grad des Zerfällungskörpers, sowie den Isomorphietyp der Galoisgruppe des Polynoms
a) [mm] x^3-3x-3[/mm] über [mm] \IQ [/mm]
b) [mm] x^4-x^2-3[/mm] über [mm] \IF_5 [/mm] |
Hallo,
a) zuerst habe ich die Diskriminante bestimmt
[mm] \Delta = -4 \cdot (-3)^3 - 27 \cdot (-3)^2= 4 \cdot 27 - 27 \cdot 9 = -135 [/mm], [mm] \wurzel{\Delta} =\wurzel{-135} \not\in \IQ [/mm]
Hieraus folgt:
Galoisgruppe: Ordnung 6 und isomorph zu [mm] S_3 [/mm]
b) ich habe hier die kubische Resolvente g berechnet
[mm] g= x^3 -\frac{1}{2}x^2 +\frac{13}{16}x (+0)[/mm]
Hier komme ich aber nicht recht weiter. Hat jmd. einen Tipp für mich?
Insbesondere, weiß ich nicht, wie ich mit dem Körper [mm] \IF_5 [/mm] umgehen soll.
Grüsse,
Crispy
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 02.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
