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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:46 Fr 18.12.2015 | | Autor: | natural |
Hallo allerseits,
im Rahmen einer Seminararbeit beschäftige ich mich derzeit mit dem Galerkin-Verfahren zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen.
Bei der Auswahl der Ansatzfunktionen komme ich aber nicht mehr weiter.
Wenn wir beispielsweise die DGL
[mm] u''(x)=-x^{2}, [/mm] 0<x<1
mit den Randbedingungen
u(0)=u(1)=0
betrachten, so soll diese Gleichung wie folgt approximiert werden
u(x) [mm] \approx u_{0}(x)=\summe_{i=1}^{n} \alpha_{i} [/mm] * [mm] \mu_{i}(x).
[/mm]
Der Autor wählt nun einen Ansatz mit zwei Funktion [mm] \mu_{i}(x):
[/mm]
[mm] u_{0}(x)=\alpha_{1}*x*(1-x)+\alpha_{2}*x^{2}*(1-x).
[/mm]
Die Ansatzfunktionen erfüllen offensichtlich die Randbedingungen.
Jedoch wird mir nicht ersichtlich wie man auf die Ansatzfunktionen
[mm] \mu_{1}(x)=x*(1-x) [/mm] und [mm] \mu_{2}(x)=x^{2}*(1-x) [/mm] kommt.
Jemand ein Tipp?
mfG
natural
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Sa 26.12.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 Sa 26.12.2015 | | Autor: | Jule2 |
Hi,
also ich hab's jetzt zwar nicht nachgerechnet könnte mir aber gut vorstellen das der Autor einen Ansatz zur Polynominterpolation gewählt hat um auf die Gleichung zu kommen!!
LG
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