GW Produkt von 2 Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] (x_n)_{n\in\IN} [/mm] und [mm] (y_n)_{n\in\IN} [/mm] zwei Folgen reeller Zahlen, sodass [mm] x_n\to{}\infty [/mm] und [mm] y_n\to{}0 [/mm] gilt.
Im Allgemeinen kann man nichts über das Verhalten der Folge [mm] x_{n}y_{n} [/mm] schließen. Geben Sie Beispiele solcher Folgen an sodass gilt:
i) [mm] x_{n}y_{n}\to{}\infty
[/mm]
ii) [mm] x_{n}y_{n}\to{}1
[/mm]
iii) [mm] x_{n}y_{n}\to{}0
[/mm]
iv) [mm] x_{n}y_{n} [/mm] konvergiert nicht gegen einen endlichen Wert und divergiert auch nicht nach [mm] \pm\infty [/mm] |
Hallo,
ich hätte für die
i) [mm] x_{n}=n^2 [/mm] und [mm] y_{n}=\frac{1}{n}
[/mm]
ii) [mm] x_{n}=n [/mm] und [mm] y_{n}=\frac{1}{n}
[/mm]
iii) [mm] x_{n}=n [/mm] und [mm] y_{n}=\frac{1}{n^2}
[/mm]
Aber bei der iv) fällt mir keine Folge ein. Was könnte man da zum Beispiel nehmen?
Gruß helicopter
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Hallo,
> Seien [mm](x_n)_{n\in\IN}[/mm] und [mm](y_n)_{n\in\IN}[/mm] zwei Folgen
> reeller Zahlen, sodass [mm]x_n\to{}\infty[/mm] und [mm]y_n\to{}0[/mm] gilt.
> Im Allgemeinen kann man nichts über das Verhalten der
> Folge [mm]x_{n}y_{n}[/mm] schließen. Geben Sie Beispiele solcher
> Folgen an sodass gilt:
> i) [mm]x_{n}y_{n}\to{}\infty[/mm]
> ii) [mm]x_{n}y_{n}\to{}1[/mm]
> iii) [mm]x_{n}y_{n}\to{}0[/mm]
> iv) [mm]x_{n}y_{n}[/mm] konvergiert nicht gegen einen endlichen
> Wert und divergiert auch nicht nach [mm]\pm\infty[/mm]
> Hallo,
>
> ich hätte für die
> i) [mm]x_{n}=n^2[/mm] und [mm]y_{n}=\frac{1}{n}[/mm]
> ii) [mm]x_{n}=n[/mm] und [mm]y_{n}=\frac{1}{n}[/mm]
> iii) [mm]x_{n}=n[/mm] und [mm]y_{n}=\frac{1}{n^2}[/mm]
Alle drei sind richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber bei der iv) fällt mir keine Folge ein. Was könnte
> man da zum Beispiel nehmen?
Du könntest dein Beispiel 2) noch geeignet modifizieren, so dass dein Produkt ein alternierendes Vorzeichen spendiert bekommt...
Gruß, Diophant
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Hallo,
> Du könntest dein Beispiel 2) noch geeignet modifizieren,
> so dass dein Produkt ein alternierendes Vorzeichen
> spendiert bekommt...
>
>
> Gruß, Diophant
Daran habe ich garnicht gedacht, danke.
Wie wäre es mit [mm]x_{n}=n[/mm] und [mm]y_{n}=\frac{(-1)^n}{n}[/mm]
Gruß helicopter
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Hallo,
> Hallo,
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> > Du könntest dein Beispiel 2) noch geeignet modifizieren,
> > so dass dein Produkt ein alternierendes Vorzeichen
> > spendiert bekommt...
> >
> >
> > Gruß, Diophant
>
> Daran habe ich garnicht gedacht, danke.
> Wie wäre es mit [mm]x_{n}=n[/mm] und [mm]y_{n}=\frac{(-1)^n}{n}[/mm]
ja, genau so etwas habe ich gemeint.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Mi 08.05.2013 | | Autor: | helicopter |
Hallo,
vielen Dank, war ja mit deinem Hinweis doch nicht so schwierig zu finden wie ich Anfangs dachte.
Gruß helicopter
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