matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Gleichungssysteme > GLS mit 4 Unbekannten
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - GLS mit 4 Unbekannten
GLS mit 4 Unbekannten < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

GLS mit 4 Unbekannten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:32 Fr 04.04.2008
Autor: ebarni

Aufgabe
Bestimme die 4 Unbekannten des LGS:

[mm] \alpha [/mm] - [mm] \delta [/mm] = [mm] -\bruch{1}{5} [/mm] (1)

[mm] \beta [/mm] + [mm] \delta [/mm] = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] (2)

[mm] \alpha [/mm] + [mm] \gamma [/mm] = [mm] -\bruch{1}{5} [/mm] (3)

[mm] -\beta [/mm] - [mm] \gamma [/mm] = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] (4)

Hallo zusammen, das GLS sieht eigentlich ziemlich einfach aus.

Ich konnte zumindest durch Gleichsetzen von (1) und (3) herausfinden:

[mm] \gamma [/mm] + [mm] \delta [/mm] = 0

Das Gleichsetzen von (2) und (4) erbrachte mir:

[mm] 2\beta [/mm] = [mm] -\delta -\gamma [/mm]

Stimmt das soweit bzw. wie geht's weiter?

Viele Grüße, Andreas
        
Bezug
GLS mit 4 Unbekannten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:49 Fr 04.04.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Das sieht soweit gut aus. Ich würde aber direkt das Additionsverfahren nutzen.

Also:

[mm] \vmat{\alpha+0\beta+0\gamma-\delta=-\bruch{1}{5}\\0\alpha+\beta+0\gamma+\delta=\bruch{1}{5}\\\alpha+0\beta+\gamma+0\delta=-\bruch{1}{5}\\0\alpha-\beta-\gamma+0\delta=-\bruch{1}{5}} [/mm]
Sortieren (Alles mit [mm] \alpha [/mm] untereienander)
[mm] \gdw\vmat{\alpha+0\beta+0\gamma-\delta=-\bruch{1}{5}\\\alpha+0\beta+\gamma+0\delta=-\bruch{1}{5}\\0\alpha+\beta+0\gamma+\delta=\bruch{1}{5}\\0\alpha+\beta+\gamma+0\delta=+\bruch{1}{5}} [/mm]  
GL1-GL2:
[mm] \gdw\vmat{\alpha+0\beta+0\gamma-\delta=-\bruch{1}{5}\\0\alpha+0\beta-\gamma-\delta=0\\0\alpha+\beta+0\gamma+\delta=\bruch{1}{5}\\0\alpha+\beta+\gamma+0\delta=+\bruch{1}{5}} [/mm]
Sortieren: (alles mit [mm] \beta [/mm] untereinander)
[mm] \gdw\vmat{\alpha+0\beta+0\gamma-\delta=-\bruch{1}{5}\\0\alpha+\beta+0\gamma+\delta=\bruch{1}{5}\\0\alpha+\beta+\gamma+0\delta=+\bruch{1}{5}\\0\alpha+0\beta-\gamma-\delta=0} [/mm]
GL2-GL3
[mm] \gdw\vmat{\alpha+0\beta+0\gamma-\delta=-\bruch{1}{5}\\0\alpha+\beta+0\gamma+\delta=\bruch{1}{5}\\0\alpha+0\beta-\gamma+\delta=0\\0\alpha+0\beta-\gamma-\delta=0} [/mm]
GL3-GL4
[mm] \gdw\vmat{\alpha+0\beta+0\gamma-\delta=-\bruch{1}{5}\\0\alpha+\beta+0\gamma+\delta=\bruch{1}{5}\\0\alpha+0\beta-\gamma+\delta=0\\0\alpha+0\beta+0\gamma+2\delta=0} [/mm]
Jetzt kannst du "Rückwärts einsetzen, damit bekommst du dann die Lösungen für [mm] \delta, \gamma, \beta [/mm] und zuletzt [mm] \alpha. [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
GLS mit 4 Unbekannten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 Fr 04.04.2008
Autor: ebarni

Hallo Marius, vielen Dank für Deine schnelle und ausführliche Antwort! [anbet]

Das heißt, ich bekomme für:

[mm] \delta [/mm] = [mm] \gamma [/mm] = 0

nur bei [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] scheint es mir irgendeine Diskrepanz zu geben?

Laut Gleichung (1) und (3) wäre [mm] \alpha=-\bruch{1}{5}. [/mm] Soweit OK.

Laut Gleichung (2) und (4) aber wäre [mm] \beta [/mm] einmal [mm] \bruch{1}{5} [/mm] und einmal [mm] -\bruch{1}{5}. [/mm] [kopfkratz]

Kann es sein, dass Du einen kleinen Fehler in Deiner ersten Determinante hast, da ist nämlich dreimal [mm] -\bruch{1}{5} [/mm] auf der rechten Seite der Gleichungen. Keine Ahnung, ob das die Ursache ist.

Aber irgendwie ist das alles dubios...

Viele Grüße, Andreas

Bezug
                        
Bezug
GLS mit 4 Unbekannten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:41 Fr 04.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo ebarni!

Aus der dritten Zeile folgt doch dass [mm] \gamma=\delta [/mm]
Aus der vierten Zeile folgt dass [mm] \delta=0 [/mm] und demnach auch [mm] \gamma [/mm] dann 0 sein muss.

Nun schauen wir uns [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] an:
Aus der 1 Zeile folgt dann dass [mm] \alpha=-\bruch{1}{5} [/mm] ist und
aus der zweiten dann dass [mm] \beta=\bruch{1}{5} [/mm] ist.

Hmm jetzt sehe ich es auch dass dort 3 mal [mm] -\bruch{1}{5} [/mm] ist.

Also ich rechne es nochmal :-)

[mm] \pmat{1 & 0 & 0 & -1 | & -\bruch{1}{5} \\ 0 & 1 & 0 & 1 | & \bruch{1}{5} \\ 1 & 0 & 1 & 0 | & -\bruch{1}{5} \\ 0 & -1 & -1 & 0 | & \bruch{1}{5}} \to \pmat{5 & 0 & 0 & -5 | & -1 \\ 0 & 5 & 0 & 5 | & 1 \\ 5 & 0 & 5 & 0 | & -1 \\ 0 & -5 & -5 & 0 | & 1} \to \pmat{5 & 0 & 0 & -5 | & -1 \\ 0 & 5 & 0 & 5 | & 1 \\ 0 & 0 & 5 & 5 | & 0 \\ 0 & -5 & -5 & 0 | & 1} \to \pmat{5 & 0 & 0 & -5 | & -1 \\ 0 & 5 & 0 & 5 | & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 | & 0 \\ 0 & -5 & -5 & 0 | & 1} \to \pmat{5 & 0 & 0 & -5 | & -1 \\ 0 & 5 & 0 & 5 | & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 | & 0 \\ 0 & 0 & -5 & 5 | & 2} \to \pmat{5 & 0 & 0 & -5 | & -1 \\ 0 & 5 & 0 & 5 | & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 10 | & 2} \to \pmat{5 & 0 & 0 & -5 | & -1 \\ 0 & 5 & 0 & 5 | & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 | & 1} \to \pmat{5 & 0 & 0 & 0 | & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 0 | & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 | & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 5 | & 1} \to \pmat{1 & 0 & 0 & 0 | & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 | & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 | & -\bruch{1}{5} \\ 0 & 0 & 0 & 1 | & \bruch{1}{5}} [/mm]

Demnach ist bei mir jetzt [mm] \delta=\bruch{1}{5} [/mm] , [mm] \gamma=-\bruch{1}{5} [/mm] , [mm] \alpha=\beta=0 [/mm]

[hut] Gruß



Bezug
                                
Bezug
GLS mit 4 Unbekannten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:56 Fr 04.04.2008
Autor: ebarni

Hallo Tyskie, hallo Loddar,

vielen lieben Dank für eure Ausführungen, damit hat sich ja jetzt alles aufgeklärt.

Bin jetzt extrem [happy]

Ich schicke euch meine besten Grüße verbunden mit einem:

Schönes Wochenende!

Andreas
Bezug
        
Bezug
GLS mit 4 Unbekannten: etwas schneller
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:41 Fr 04.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Andreas!


Ziemlich schnell bist Du hier am Ziel, wenn Du Gleichung (1) und (2) addierst und anschließend die anderen beiden Gleichungen ebenfalls addierst.

Die Addition dieser beiden neuen Gleichungen liefert Dir dann [mm] $\alpha$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]