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| Aufgabe | | Bestimme die Funktionsgleichung von f |
Für jedes t > 0 sei f eine ganzrationale Funktion 3. Grades mit Schaubild K, für das gilt:
K hat in O (0 | 0) eine Tangente mit der Steigung 3/2 t und berührt in N (3t | 0) die x-Achse
Ich steh im Moment komplett aufm Schlauch bei der Aufgabe.
Da es ja eine Funktion dritten Grades ist, müsste diese ja schonmal in der Form f(x)=ax³+bx²+cx+d sein.
Da der Punkt O (0 | 0) auf der Funktion liegt, kann ich diesen ja in die Funktion einsetzen, wobei ich dann herausbekomme, dass d = 0 ist.
Da die Tangente die Steigung 3/2 t, ist das ja gleichzeitig die erste Ableitung f'(x)=3/2 t.
Dann hab ich auch noch die Tangente (brauch ich die überhaupt?) bestimmt, da der Punkt O (0 | 0) auch auf der Tangente liegt:
t: f(x) = f'(x) * (x - x0) + y0
<=>
t: f(x) = 3/2 t x
Jetzt weiß ich nicht mehr wie ich weiterreichnen soll, ist bestimmt ganz einfach, aber ich komm nicht drauf und ohne die, kann ich die restlichen Teilaufgaben nicht rechnen.
Ich bin für jegliche Hilfestellung dankbar.
MFG Philipp J Fry
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Philipp,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Da es ja eine Funktion dritten Grades ist, müsste diese ja
> schonmal in der Form f(x)=ax³+bx²+cx+d sein.
> Da der Punkt O (0 | 0) auf der Funktion liegt, kann ich
> diesen ja in die Funktion einsetzen, wobei ich dann
> herausbekomme, dass d = 0 ist.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Da die Tangente die Steigung 3/2 t, ist das ja gleichzeitig
> die erste Ableitung f'(x)=3/2 t.
Dieser Wert gilt aber nur an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ , also:
[mm] $f'(\red{0}) [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{3}{2}t$
[/mm]
> Dann hab ich auch noch die Tangente (brauch ich die
> überhaupt?) bestimmt,
Nein, das ist überflüssig!
Nun nutzen wir die nächsten beiden Infos:
$N \ ( \ 3t \ | \ 0 \ )$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f(3t) \ = \ ... \ = \ 0$
Bei $N_$ wird die x-Achse "berührt", d.h. die Kurve und die x-Achse haben hier dieselbe Steigung [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f'(3t) \ = \ 0$
Kommst Du nun weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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