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Hab folgende Funktion, dessen Schaubild ich auf Symetrie, Asymptoten, Schnittpunkte mit der x-Achse sowie Extrem und Wendepunkte untersuchen soll.
Funktion lautet ft(x)=2x/(t²+x²)
Um für die Funktion nun zeichen zu können hab ich für t verschiedene werte eingesetzt und die jewahligen funktionen gezeichnet.
Mein Problem nun wie kann ich nicht weiß wie ich die Symetrie oder die Asymptoten bestimmen bzw. beweisen kann wenn die Funktionen immer anders Verlaufen.
Shorty
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 So 10.09.2006 | | Autor: | shorty155 |
Die Frage soll bedeuten:
wie kann ich die symetrie oder asymptoten bestimmen wenn die funktionen jedes mal anders aussehen.
Mein Problem nun wie kann ich nicht weiß wie ich die Symetrie oder die
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 So 10.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
> Hab folgende Funktion, dessen Schaubild ich auf Symetrie,
> Asymptoten, Schnittpunkte mit der x-Achse sowie Extrem und
> Wendepunkte untersuchen soll.
>
> Funktion lautet ft(x)=2x/(t²+x²)
Meist du: [mm] f_{t}(x) [/mm] = [mm] \bruch{2x}{t²+x²} [/mm] ?
Um die geforderten inge zu berechnen, musst du diese Funktion ganz "normal", also als wäre das t eine Zahl untersuchen.
Also für [mm] Symmetrie:f_{t}(-x) [/mm] berechnen und du wirst festestellen, dass keine Symmetrie vorhanden ist.
Fur die Nullstellen: [mm] \bruch{2x}{t²+x²} [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] 2x = 0
Für die Extrem und wendestellen musst du die Funktion wie gelernt nach x ableiten, und die Nullstellen der Ableitungen bestimmen.
Das werden dann aber Terme in Abhängigkeit von t sein.
Die erste Ableitung gebe ich dir mal an:
[mm] f_{t}^{'}(x) [/mm] = [mm] \bruch{(2*(t²+x²)) - 2x *2x}{(t²+x²)²} [/mm] = [mm] \bruch{2t² - 2x²}{(t²+x²)²}
[/mm]
Das heisst, für die Extremstellen gilt:
[mm] \bruch{2t² - 2x_{e}²}{(t²+x_{e}²)²} [/mm] = 0 [mm] \gdw 2t²-2x_{e}² [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow x_{e} [/mm] = [mm] \pm [/mm] t
Also sind die Extrempunkte:
[mm] E_{1} [/mm] = [mm] (t,f_{t}(t)) [/mm] = [mm] (t;\bruch{2t}{2t²}) [/mm] = [mm] (t;\bruch{1}{t})
[/mm]
und [mm] E_{2} [/mm] = [mm] (-t;-\bruch{1}{t})
[/mm]
Die Wendepunkte funktionieren genauso
> Mein Problem nun wie kann ich nicht weiß wie ich die
> Symetrie oder die Asymptoten bestimmen bzw. beweisen kann
> wenn die Funktionen immer anders Verlaufen.
Du musst halt mit Termen mit einer Variable weiterrechnen.
>
> Shorty
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 So 10.09.2006 | | Autor: | shorty155 |
Hallo,
deine Hinweise haben mir sehr geholfen.
konnte die Aufgabe Lösen.
Viele Dank
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