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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Mi 15.02.2006 | | Autor: | ghl |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm] \bruch{4x-4}{ x^{3}} [/mm] und die Funktion p(x)= [mm] \bruch{1}{ x^{2}}. [/mm] Die Graphen von f und p schneiden sich an der Stelle x(s). Berechnen Sie x(s). Anwelcher rechts von x(s) gelegenen Stelle x nimmt die Differenz der Funktionswerte von f und p einen Maximalwert an? |
Habt ihr dazu eine Idee.
Meine Lösung:
x(s) war ja kein Problem: Funktionen gleichsetzen und nach x umstellen.
x(s)= [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Für den zweiten Teil hatte ich die Differenzfunktion d(x) aus f(x) und p(x) gebildet:
d(x)= [mm] \bruch{3x-4}{ x^{3}}
[/mm]
Diese Funktion habe ich zweimal abgeleitet (für Extremalwertbestimmung).
Nachdem ich die erste Ableitung f'(x)= [mm] \bruch{-6x+12}{ x^{4}} [/mm] null stetzte und für die Extremstelle x=2 herausbekam, setzte ich dies in die zweite Ableitung f''(x)= [mm] \bruch{18x-36}{ x^{5}} [/mm] ein und erhielt dort Null als Ergebnis, was ja anzeigt, dass keine Extremalpunkte zu finden sind. Heißt das nun, dass es kein Argument x gibt, für das die Differenz der Funktionswerte beider Funktionen maximal ist?
Oder ist mein Ansatz falsch?
Würde mich über Ihre Meinung freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Mi 15.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ghl!
Grundsätzlich gilt bei [mm] $f''(x_e) [/mm] \ [mm] \red{=} [/mm] \ 0$ , dass Du keine Aussage treffen kannst, ob hier nun ein Extremum vorliegt oder nicht. Es handelt sich bei dem Kriterium mit der 2. Ableitung auch lediglich um ein hinreichendes Kriterium, falls [mm] $f''(x_e) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ .
Aber Du musst Dich auch bei der 2. Ableitung verrechnet haben, da hier ein negativer Wert an der Stelle [mm] $x_e [/mm] \ = \ 2$ entsteht.
Gruß
Loddar
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