matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisFunktionsvorschrift bestimmen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Schul-Analysis" - Funktionsvorschrift bestimmen
Funktionsvorschrift bestimmen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionsvorschrift bestimmen: Problem: "Normale"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 Mi 16.03.2005
Autor: danjo

Folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift!

d) Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Wendepunkt W (2/0) eine horizontale Wendetangente. Die Normale im Ursprung des Koordinatensystems hat die Steigung m = - 1/8

So meine Lösung:

f '' (2) = 0  ----> Wegen Wendepunkt
f  (2) = 0   -----> Wegen Wendepunkt
f ' (2) = 0  -----> Wegen Steigung der Wendetangenten (horizontal)
f(0) = 0 -------> wegen Ursprung

So weit so gut. Allerdings hab ich keine Ahnung, was ich mit der Normalen anfangen soll. Hab ein Lösungsbuch hier, in dem angegeben ist, dass f ' (0) = 8. Wie kann das sein ? Ich dachte, dass eine Normale senkrecht auf einer Tangenten steht und durch deren Berührpunkt verläuft. Wie kann dann die Steigung an der Stelle 0 = 8 sein ? Schießlich ist die Steigung doch mit - 1/8 angegeben.

Kann mir das mal einer erklären ?

        
Bezug
Funktionsvorschrift bestimmen: Steigungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Mi 16.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Danjo!


Die Normale steht ja senkrecht auf die Tangente.


Wenn zwei Geraden [mm] $g_1$ [/mm] und [mm] $g_2$ [/mm] senkrecht auf einander stehen, gilt für die Steigungen:
[mm] $m_1 [/mm] * [mm] m_2 [/mm] \ = \ -1$   [mm] $\gdw$ $m_1 [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{m_2}$ [/mm]


Setzt Du nun denn Wert der Normalen-Steigung [mm] $m_n [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{8}$ [/mm] in o.g. Formel ein, erhältst Du den Wert für die Tangenten-Steigung [mm] $m_t$: [/mm]
[mm] $m_t [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{m_n} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{- \bruch{1}{8}} [/mm] \ = \ 8$


Siehst Du nun klar(er) ?

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Funktionsvorschrift bestimmen: Nachfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Mi 16.03.2005
Autor: danjo

Also erstmal vielen Dank für die Erklärung.

Diese Sache mit m1 * m2 = - 1

ist mir klar und auch bekannt.

Allerdings verstehe ich nicht welches denn die zweite Gerade in dieser Aufgabe sein soll. Denn angegeben ist ja, dass die Normale die Steigung
- 1/8 haben soll. Eine Normale steht ja senkrecht auf der Tangenten. In diesem Fall hat die Tangente ja logischerweise die Steigung null, da sie ja horizontal verläuft. Welche Gerade soll dann die Steigung 8 haben ???
Ich hätte ja eher gedacht, dass f ' an der Stelle 0 (wegen Ursprung) = - 1/8 ist. Ist ja auch so angegeben. Aber das Lösungsbuch ist ja nicht meiner Meinung =)

Bitte klärt mich auf...

Bezug
                        
Bezug
Funktionsvorschrift bestimmen: "Nachantwort"
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Mi 16.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Danjo!


Da schmeißt Du gerade etwas arg durcheinander ...


Die horizontale (Wende-)Tangente ist ja bei $x \ = \ 2$ !!

Die Normale, von der wir reden, liegt bei $x \ = \ 0$ (Ursprung)!


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Funktionsvorschrift bestimmen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Mi 16.03.2005
Autor: danjo

... Und auf welcher Geraden, Tangente oder was auch immer steht nun die normale senkrecht ? Wer hat denn nun hier die Steigung 8 ?

Bezug
                                        
Bezug
Funktionsvorschrift bestimmen: Tangente bei x=0 !!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Mi 16.03.2005
Autor: Loddar

Hi ...


Die Normale $n(x)$ steht senkrecht auf die Tangente $t(x)$ der Funktion an der Stelle $x \ = \ 0$.

(Vielleicht solltest Du Dir noch mal bewußt machen, daß die Funktion $f(x)$ nicht nur eine Tangente hat, sondern in jedem Punkte der Kurve eine eigene Tangente - die alle unterschiedlich sind!)


Damit wissen wir nun (Zusammenfassung):

[mm] $m_n [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{8}$ [/mm] (gemäß Aufgabenstellung)

[mm] $\Rightarrow$ $m_t [/mm] \ = \ +8$ (Formel siehe oben!)

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $f'(0) \ = \ [mm] m_t [/mm] \ = \ +8$ (wegen Tangentensteigung = Funktionssteigung im Punkt)


Nun alle Klarheiten beseitigt?

Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Funktionsvorschrift bestimmen: DANKE
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:14 Mi 16.03.2005
Autor: danjo

"(Vielleicht solltest Du Dir noch mal bewußt machen, daß die Funktion f(x) nicht nur eine Tangente hat, sondern in jedem Punkte der Kurve eine eigene Tangente - die alle unterschiedlich sind!)"

Durch diese Aussage ist der Groschen gefallen. Vielen Dank für die Geduld mit mir !

Gruß
Danjo


Bezug
                                                        
Bezug
Funktionsvorschrift bestimmen: Prima ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:45 Mi 16.03.2005
Autor: Loddar

[daumenhoch] Hauptsache, es sitzt jetzt ... ;-)


Und wie lautet nun Deine (fertige) Funktionsvorschrift?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Funktionsvorschrift bestimmen: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:29 Mi 16.03.2005
Autor: danjo

-x hoch4 + 6x³ - 12x² + 8x

---> die is richtig ;-)

(das lösungsbuch ist ausnahmsweise meiner meinung)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]