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Funktionsuntersuchung: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Do 09.11.2006
Autor: Sara

Aufgabe
Untersuche folgende e-Funktion nach Definitionsbereich Symmetrie, Schnittpunkte mit den Achsen, Extrempunkte und Wendepunkte
[mm] f(x)=x^3/e^2x+x^3*e^-2x [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Guten Tag,

ich komme leider bei der Funktionsuntersuchung einer e- Funktion nicht weiter.

Ich habe bereits die ersten beiden Ableitungen der Funktion durch die Produkt- und Qoutientenregel gemacht, hoffe das sie richtig sind.

f'(x)= [mm] e^-2x(6x^2-4x^3) [/mm]
f"(x)= [mm] e^-2x(12x-24x^2) [/mm]

Ich hoffe, dass mir jemand da weiterhelfen kann.

MfG,
Sara

        
Bezug
Funktionsuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Do 09.11.2006
Autor: Teufel

Hallo!

Die Funktionsgleichung geht nich wirklich hervor.. könntest du den Formeleditor benutzen?

Bezug
        
Bezug
Funktionsuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:36 Do 09.11.2006
Autor: Sara

Ja kein Problem,

[mm] f(x)=\bruch{x^{3}}{e^{2x}}+x^3*e^{-2x} [/mm]

f'(x)= [mm] e^{-2x}*(6x^2-4x^3) [/mm]
f"(x)= [mm] e^{-2x}*(12x-24x^2) [/mm]

Bezug
                
Bezug
Funktionsuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:54 Do 09.11.2006
Autor: Teufel

Ok danke :)

Ja, ich denke das stimmt so!

Aber bei der 2. Ableitung fehlt, glaube ich, +8x³ in der Klammer!

Bezug
                        
Bezug
Funktionsuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 Do 09.11.2006
Autor: Sara

Ja, das habe ich anfangs auch gedacht, aber wenn man bei der Zusammenfassung der Funktion [mm] +4x^3 [/mm] mit [mm] -4x^2 [/mm] addiert, so ergibt das 0.

Grund:

f"(x)= [mm] e^2x*((6x-12x^2+4x^3)+(6x-12x^2-4x^3)) [/mm]

Die Ableitung waren jedoch nur meine Ansätze, mit denen ich einigermaßen gut zurecht kam, jedoch scheiter ich an der Untersuchung der e-Funktion auf Symmetrie, Punkte an den Achsen, Extremstellen und Wendestellen, wäre super nett, wenn du mir das anhand dieser Aufgabe nochmal erläutern würdest.

MfG,
Sara

Bezug
                                
Bezug
Funktionsuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:45 Do 09.11.2006
Autor: Teufel

[mm] f'(x)=e^{-2x}(6x²-4x³) [/mm]
[mm] f''(x)=-2*e^{-2x}(6x²-4x³)+e^{-2x}(12x-12x²) [/mm]
[mm] =e^{-2x}(-2(6x²-4x³)+12x-12x²) [/mm]
[mm] =e^{-2x}(-12x²+8x³+12x-12x²) [/mm]
[mm] =e^{-2x}(8x³-24x²+12x) [/mm]

Würde ich sagen :)

Aber nun zum Rest:

[mm] f(x)=\bruch{x^{3}}{e^{2x}}+x^3*e^{-2x}=2*x³*e^{-2x}=0 [/mm]

Nun wird das Produkt 0, wenn einer der Faktoren 0 wird. Und das kann nur beim x³ passieren! Nullstelle ist also nu [mm] x_1=0. [/mm]

Damit hast du den Schnittpunkt mit x-Achse, und auch Gleichzeitig mit der y-Achse, da f(0)=0 ist. Der Graf schneidet x- und y-Achse im Koordinatenursprung.

Schaffst du den Rest?

Bezug
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