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| Aufgabe | | [mm] \bruch{4}{x}-1 [/mm] + [mm] ln\bruch{x}{4} [/mm] |
Meine Frage an euch.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen wie ich am besten die Ableitungen
bilde?
Kann man die Produktregel anwenden?
Lg Melanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 So 15.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]\bruch{4}{x}-1[/mm] + [mm]ln\bruch{x}{4}[/mm]
> Kann mir jemand auf die Sprünge helfen wie ich am besten
> die Ableitungen
> bilde?
> Kann man die Produktregel anwenden?
>
> Lg Melanie
Die ist hier nicht nötig.
[mm] f(x)=\bruch{4}{x}-1+ln(\bruch{x}{4})
[/mm]
[mm] =4x^{-1}-1+ln(\bruch{x}{4})
[/mm]
Also (im ln-Teil brauchst du die Kettenregel)
[mm] f'(x)=4*(-1)*x^{-1-1}-0+\bruch{1}{\bruch{x}{4}}*\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] =-4x^{-2}+\bruch{4}{4x}
[/mm]
[mm] =-\bruch{4}{x²}+\bruch{1}{x}
[/mm]
Wenn du die nächsten Ableitungen brauchst,
[mm] (=-4x^{-2}+x^{-1})
[/mm]
Marius
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Hi Marius,
Die Kettenregel ist für mich der Horror,ich komme damit einfach nicht klar
Dein Ergebnis ist vollkommen richtig
[mm] f(x)=\bruch{4}{x} f'(x)=\bruch{-4}{x^2}
[/mm]
kann ich noch nachvollziehen,aber den rest nicht.
Kannst du mir das mal für blöde erklären?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 So 15.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ich versuche es mal
Wenn ich eine "verschachtelte" Funktion ableiten will, brauche ich halt die Kettenregel.
Also
f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)
Also in deinem Fall
[mm] ln(\bruch{x}{4})'
[/mm]
Hier ist f(y)=ln(y)
und [mm] g(x)=\bruch{x}{4}=\bruch{1}{4}x
[/mm]
Also sind die Ableitungen
[mm] f'(y)=\bruch{1}{y}
[/mm]
und [mm] g'(x)=\bruch{1}{4}
[/mm]
Also ist
f'(g(x))*g'(x)
[mm] =\bruch{1}{g(x)}*\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\bruch{x}{4}}*\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{\not4}{x}*\bruch{1}{\not4}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{x}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 So 15.10.2006 | | Autor: | herzmelli |
Danke super erklärt.
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