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Hallo,
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Vielleicht kann mir einer helfen.
meine Überlegung ist das bei a) m= 8 rauskommt. Bin muir aber nicht sicher.
Eigentlich ist m= y2-y1/x2-x1. Aber y2 und x2 sind nicht gegeben.
Gegeben sei die Funktion f(x) = 4x²+2 und der Punkt P(1 | f(1)).
a)
Bestimmen Sie die Steigung m der Tangente durch den Punkt P.
m = ?
b)
Bestimmen Sie den Funktionsterm der Tangente t(x) an den Graphen von f durch den Punkt P.
t(x) = ?
c)
Bestimmen Sie den Funktionsterm der Normalen n(x) an den Graphen von f durch den Punkt P.
n(x) = ?
Vielen Dank schon im Voraus. Nickl
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Do 09.12.2004 | | Autor: | Fugre |
Hallo Erdnuckel,
> Hallo,
> ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Vielleicht kann
> mir einer helfen.
>
gut, dann versuchen wir es mal.
> meine Überlegung ist das bei a) m= 8 rauskommt. Bin muir
> aber nicht sicher.
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Es ist gut, dass du ein eigenes Ergebnis lieferst. Noch besser wäre es, wenn du uns auch noch erklärst, wie du darauf gekommen bist,
aber das nur als kleiner Tipp für kommende Artikel. 
> Eigentlich ist m= y2-y1/x2-x1. Aber y2 und x2 sind nicht
> gegeben.
Genau, nach der Zwei-Punkt-Steigungsform gilt $ m= [mm] \bruch{ \Delta y}{ \Delta x} [/mm] = [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm] $
>
> Gegeben sei die Funktion f(x) = 4x²+2 und der Punkt P(1 |
> f(1)).
>
> a)
>
>
> Bestimmen Sie die Steigung m der Tangente durch den Punkt
> P.
>
Wie du selbst bemerkt hast, kommen wir mit der Formel nicht weiter, deshalb sollten wir uns etwas anderes überlegen.
Dafür überlegen wir zuerst, was wir wissen und schreiben:
(1) Wir kennen die Funktion $ [mm] \rightarrow f(x)=4x^2+2 [/mm] $
(2) Wir kennen einen Punkt der Funktion $ P(1/f(1)) $ bzw $ P(1/6) $
Jetzt überlegen wir, welche Bedingungen die Tangente erfüllen muss und wir wissen, dass sie die Parabel im Punkt P
berühren soll. Das bedeutet, dass sie in diesem Punkt die gleiche Steigung wie die Parabel haben muss.
Ferner wissen wir, dass die Steigung einer Parabel in einem Punkt gleich dem Funtkionswert der ersten Ableitung an dieser Stelle ist
$ [mm] \rightarrow [/mm] m=f'(1)=8 $
> m = ?
> b)
>
> Bestimmen Sie den Funktionsterm der Tangente t(x) an den
> Graphen von f durch den Punkt P.
> t(x) = ?
So die Steigung kennst du ja schon, drum musst du deine zweite Information in Betracht ziehen, das Wissen um den Punkt.
Du weisst: $ t(x)=8x+b $
und da t f in P berührt, gilt $t(1)=f(1)$
dann löst du nach b auf und kannst den Funktionsterm angeben.
> c)
>
> Bestimmen Sie den Funktionsterm der Normalen n(x) an den
> Graphen von f durch den Punkt P.
> n(x) = ?
Hier musst du eigentlich wieder nach dem gleichen Prinzip vorgehen.
Normale stehen immer senkrecht auf Tangenten (zum gleichen Punkt), also muss das Produkt -1 ergeben, du kannst also schreiben:
$ [mm] m_t*m_n=-1 [/mm] $
und [mm] $m_t$ [/mm] ist dir bekannt.
Im zweiten Teil der Aufgabe gehst du nun genau so vor, wie bei der b)
>
> Vielen Dank schon im Voraus. Nickl
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte noch etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Punkt-Steigungsform
