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Funktionsterme: Bestimmung von Funktionstermen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Di 17.01.2006
Autor: thomasXS

Aufgabe
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades hat in H(4,4) einen Hochpunkt und in W(2,2) einen Wendepunkt. wie lautet die Funktionsgleichung?

Hallo,

ich habe folgenden Ansatz:

4 unbekannte bedeutet 4 Gleichungen
H(4,4) W(2,2)

1) f(4) =4
2) f'(4)=4
3) f(2)=2
4) f''(2)=0

Jetzt weiss ich aber nicht, wie ich die Funktionsgleichungen aufstellen kann. Könnte mir bitte jemand einen Tipp geben?

Danke

Thomas
        
Bezug
Funktionsterme: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 Di 17.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Thomas!


> ich habe folgenden Ansatz:

> 1) f(4) =4
> 2) f'(4)=4

[notok] Das notwendige Kriterium für einen Hochpunkt, dass die 1. Ableitung gleich $0_$ ist:

$f'(4) \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm]


> 3) f(2)=2
> 4) f''(2)=0

Die anderen Ansätze stimmen ... [ok]


Hast Du denn mal die allgemeine Funktionsgleichung für eine ganzrationale Funktion 3. Grades aufgestellt?

$f(x) \ = \ [mm] a*x^3 [/mm] + [mm] b*x^2+c*x+d$ [/mm]


Bilde hier die ersten beiden Ableitungen und setze Deine o.g. Bedingungen ein. Damit erhältst Du Dein zu lösendes Gleichungssystem.

Zum Beispiel:

$f(4) \ = \ [mm] a*4^3 [/mm] + [mm] b*4^2+c*4+d [/mm] \ = \ 64a+16b+4c+d \ = \ 4$


Gruß
Loddar

Bezug
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