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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Lyana |
Abend!
Wir schreiben bald Klausur und ich bin auf eine Aufgabe gestossen die ich nicht lösen kann.Sie lautet:
Bestimmen sie eine Funktion 3.Grades, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, bei x=-1 einen relativen Tiefpunkt hat und deren Wendetangente parallel zur Geraden g: 10y - 8x + 12 = 0 verläuft.
Also
1. [mm] $f(x)=ax^3 [/mm] + cx$ [mm] (bx^2 [/mm] und d fallen weg wegen der punktsymmetrie)
2. $f^,(x)=3 [mm] ax^2 [/mm] + c$ (1.Ableitung)
3. $f^,^,(x)=6 ax$ (2.Ableitung)
Dann habe ich 2 Punkte [mm] $TIP(-1/y_{TIP})$ [/mm] und [mm] $P_{Ursprung}(0/0)$ [/mm] wegen der Symmetrie.Die kann ich in die Funktion einsetzen.Dann hab ich aber keine brauchbare Bedingung.Und von der Parallelen krieg ich auch keine weil ich dann zwar die steigung ausrechnen kann aber den Wendepunkt nicht hab und damit auch keinen x-wert.Die einzige die ich hab ist TIP in 1.Ableitung einsetzen: $f^, (-1)=0$
Ich brauche aber noch eine Bedingung.Bitte um Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lyana,
aus dem Hinweis "Wendetangente" kannst Du entnehmen, daß (mind.) ein Wendepunkt existiert.
Zumal Du die Wendestelle [mm] $x_W$ [/mm] auch über die 2. Ableitung ermitteln kannst.
Und mit der Steigung der gegebenen Gerade g, die ja parallel zur Wendetangente verlaufen soll, hast Du auch die Steigung im Wendepunkt:
[mm] $f'(x_W) [/mm] = [mm] m_g$
[/mm]
... und damit auch die letzte Bedingung.
Kommst Du nun alleine weiter?
Grüße
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Infinite |
Hallo...
bin neu hier und freue mich darauf noch etwas zu lernen.
Habe aber schon die erste Frage, denn ich wollte diese Sache mal selbst durchrechnen.
1. Verstehe aber die Sache mit der Geraden nicht....
2. Warum ist in der Frage die Gerade auf 0 gesetzt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Infinite |
> Es sollte jedoch kein großes Problem sein, aus der
> dargestellten Weise in die Normalform umzuformen.
Sagst Du...*g*...Muss dazu sagen....bin seit 16 Jahren aus der Schule raus und habe vor ein paar Monaten erst mit meinen Fachabi angefangen...
Also....habe im Moment ne grosse Blokade...und Rückführung ist auch unser Thema im Moment....
Habe ja schon einiges verstanden:
[mm]
{f(x) = a_{3}x^{3} + a_{1}x}
[/mm]
[mm]
{f'(x) = 3a_{3}x^{2} + a_{1}}
[/mm]
[mm]
{f''(x) = 6a_{3}x}
[/mm]
Mache eine erste Gleichung auf Grund T(-1|f(-1))
[mm]
{f'(-1) = -1 \gdw -1 = -3a_{3} + a_{1}}
[/mm]
Muss ja aber noch ne zweite Gleiung haben, um die zwei Unbekannten zu lösen....tja...und jetzt geht es los...
Danke nochmal....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Do 13.01.2005 | | Autor: | Infinite |
Danke erstmal für die Links....sind schöne Sachen dort...lol...muss mich aber erstmal zurechtfinden...
Trotzdem...und haltet mich ruhig für doof....aber ich lernte bis jetzt die linearen Funktionen z. B. so: (Bin aber offen für Neues)
[mm]
{f(x) = 3x + 8 \quad oder \quad f(x) = a_{1}x + a_{0}}
[/mm]
Jetzt sehe ich dieses:
[mm]
{g: 10y - 8x +12 = 0 \quad wird \quad 10y - 8x = -12}
[/mm]
heisst das in der Normalform
[mm]
{g(-12) = 10y - 8x}
[/mm]
Ich habe Bücher gewälzt, hier geschaut, aber eine richtige Erklärung, wie ich von der einen Form in die Form komme, die ich nur kenne *g*, habe ich nicht gefunden, oder bin zu blöd.
Danke
Infinite!
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Hallo!
> g: 10y - 8x +12 = 0
> heisst das in der Normalform
> g(-12) = 10y - 8x?
Nein, das heißt es nicht. Die "Normalform" (*) erhältst Du dann, wenn Du diese Gleichung (also z.B.: g: 10y - 8x +12 = 0) nach y auflöst.
Also hier wäre das beispielsweise g:y = 0.8x-1.2.
Damit es dann noch vertrauter aussieht, kann man dann natürlich statt y auch g(x) schreiben: g(x)=0.8x-1.2.
Gruß, Christian
(*) "Normalform" ist etwas irreführend, vielleicht wäre der Begriff "Achsenabschnittsform" hier besser geeignet, weil man ja in dieser Form direkt den y-Achsenabschnitt ablesen kann.
"ormalform" ist in diesem Sinne sogar ein etwas falscher Begriff, denn wenn man das Prinzip der linearen Funktionen mal logisch weiterdenkt, kommt man ja irgendwann (indem man einfach mit einem quadratischen Glied etc. weitermacht) zu den Polynomen, und deren "Normalform" sieht eben so aus: [mm]a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0=0[/mm], insofern war: 10y-8x+12=0 schon sowas wie eine Normalform.
Aber das sind Haarspaltereien, deswegen ja nur als Anmerkung.
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Hallo Infinite,
> Ich habe Bücher gewälzt, hier geschaut, aber eine richtige Erklärung, wie ich von der einen Form in die Form komme, die ich nur kenne *g*, habe ich nicht gefunden, oder bin zu blöd.
> Danke
> Infinite!
Dann schau mal  hier.
Da haben wir eine Zusammenstellung der unterschiedlichen Typen von Geradengleichung aufgeschrieben.
Grundsätzlich gilt: je nachdem, was man von einer Geraden schon kennt, stellt man die Geradengleichung mit den bekannten Werten auf:
Zwei Punkte, durch die die Gerade verläuft;
ein Punkt und die Steigung oder
Achsenabschnitt und Steigung (was eigentlich auch Punkt-Steigungsform ergibt).
Denn der Achsenabschnitt beschreibt ja nichts anderes als einen Punkt auf der y-Achse.
Generell: ![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") MatheBank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Lyana |
Das heisst für den Wendepunkt gilt $f^,^, (x)=0$ und damit ist der x wert gleich null?(2.Ableitung: 6ax)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Loddar |
> Das heisst für den Wendepunkt gilt [mm]f^,^, (x)=0[/mm] und damit
> ist der x wert gleich null?(2.Ableitung: 6ax)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Do 13.01.2005 | | Autor: | Infinite |
Danke für die Hilfen...
Infinite!
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
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![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]"){kind=small}
