Funktionsscharen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Do 26.04.2012 | | Autor: | Matritze |
| Aufgabe | Finde die Nullstellen der Funktion:
[mm] x^{3}-\bruch{3kx^{2}}{2}+0.5k^{3}
[/mm]
K ist hierbei eine beliebige Zahl und sollte daher wie eine Zahl behandelt werden. |
Um die Nullstellen zu berechnen, muss ich die Gleichung mit 0 gleichsetzen.
Kann man in diesem Beispiel faktorisieren, um eine Polynomdivision zu vermeiden?
Vielen Dank!
|
|
| |
|
Du könntest ja einfach die "Mitternachtsformel" anwenden, sodenn du sie benutzen darfst.
Es kommen aber allgemein bei dieser Kurvenschar ziemlich eklige Ergebnisse heraus. Selbst mit Nullstelle raten ist man hier schlecht dran. Also auch mit einer Polynomdivision wirst du hier nicht weit kommen.
Aber bei den Ergebnisse frage ich mich, ob es überhaupt die richtige Aufgabe ist...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Do 26.04.2012 | | Autor: | Matritze |
Du hast recht, ich habe eine Zahl vergessen. Sorry.
Ist es jetzt möglich, eine Polynomdivision zu umgehen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Do 26.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matritze!
Es gibt zwei glatte Lösungen. Jedoch wirst Du ohne die  Polynomdivision nicht auskommen.
Eine relativ einfache Lösung ist [mm] $x_1 [/mm] \ = \ k$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Do 26.04.2012 | | Autor: | Matritze |
Hallo Loddar,
danke für die Antwort.
Bei der Polynomdivision muss man ja eine Nullstelle erraten.
Wie kommt man darauf, dass eine Nullstelle bei k liegt? Also ich verstehe natürlich, dass, wenn man nun x mit k gleichsetzt, dann alles null ist.
Aber wie kommt man halt auf die Idee, dass x=k sein könnte?
Gruß,
Matritze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Do 26.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Wenn es denn "glatte" Lösungen gibt, müssen diese auch Teiler des Absolutgliedes sein (hier: [mm] $+0{,}5k^3$ [/mm] ).
Undn dazu gehört halt auch [mm] $x_1 [/mm] \ = \ k$ .
Es gilt hier einfach etwas zu probieren.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Do 26.04.2012 | | Autor: | Matritze |
Hi,
sorry für die Frage, aber was heißt "Teiler des Absolutgliedes"? Also das Absolutglied ist ja das Glied, dass kein x besitzt (bzw. [mm] x^0 [/mm] hat).
Was ist aber mit dem Teiler gemeint?
Ich habe mal die Polynomdivision versucht, aber komme irgendwie nicht weiter:
Hier mal der Ansatz (Ich habe übrigens nicht alles durch 2 geteilt. Deshalb steht auch [mm] "2x^3"):
[/mm]
http://www0.xup.in/exec/ximg.php?fid=24232670
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Do 26.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
bei einer Gleichung dritten Grades besteht eine gewisse Chance (es gibt keine Garantie dafür), dass eine Nullstelle dieser Gleichung ein ganzzahliger Teiler des Absolutglieds ist. Daher kam Loddar auf diese Idee, es mal mit k auszuprobieren und siehe da, es klappte.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Do 26.04.2012 | | Autor: | Matritze |
Hallo,
verstehe, so war das gemeint. Klingt logisch. :)
Wie sieht es mit meiner Polynomdivision aus? Wo habe ich einen Fehler gemacht?
Gruß,
Matritze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Do 26.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matritze!
Das nächste Mal bitte die Rechnung hier direkt hochladen, oder noch besser: hier eintippen!
Ich kann keinen Fehler entdecken. Rechne weiter ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Do 26.04.2012 | | Autor: | Matritze |
Hallo,
ok, mache ich dann nächstes mal.
Wie kommt man denn nun weiter? Wie rechne ich denn [mm] k^3 [/mm] - [mm] kx^2?
[/mm]
Gruß,
Matritze
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Wie kommt man denn nun weiter? Wie rechne ich denn [mm]k^3[/mm] -
> [mm]kx^2?[/mm]
was soll das für eine Rechnung sein?? Soll das vielleicht gleich NUll gesetzt werden und nach x aufgelöst oder was hast du damit vor?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Do 26.04.2012 | | Autor: | Matritze |
Hi,
> was soll das für eine Rechnung sein?? Soll das vielleicht
> gleich NUll gesetzt werden und nach x aufgelöst oder was
> hast du damit vor?
Schau doch auf die Polynomdivision, die ich gemacht habe. Hier nochmal der Link:
http://www0.xup.in/exec/ximg.php?fid=24232670
Ich möchte die vorletzte Zeile mit der letzten Zeile subtrahieren.
Gruß,
Matritze
|
|
|
| |
|
Du hast den [mm] $x^1 [/mm] $ Term vergessen.
Du hast sofort [mm] k^3 [/mm] runtergezogen, aber das war eben zu früh.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Do 26.04.2012 | | Autor: | Matritze |
Habs hinbekommen. Danke. Jetzt kann ich die PQ-Formel anwenden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Do 26.04.2012 | | Autor: | abakus |
> Finde die Nullstellen der Funktion:
>
> [mm]x^{3}-\bruch{kx^{2}}{2}+0.5k^{3}[/mm]
> Um die Nullstellen zu berechnen, muss ich die Gleichung
> mit 0 gleichsetzen.
>
> Kann man in diesem Beispiel faktorisieren, um eine
> Polynomdivision zu vermeiden?
>
> Vielen Dank!
Hallo,
laut http://www.wolframalpha.com gibt es eine sehr eklige Lösung:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F6+%28k-k%2F%2853-6+sqrt%2878%29%29%5E%281%2F3%29-%2853-6+sqrt%2878%29%29%5E%281%2F3%29+k%29&lk=1&a=ClashPrefs_*Math-
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Do 26.04.2012 | | Autor: | Matritze |
Ich habe eine "3" in der Funktionsgleichung vergessen. Sorry. Vielleciht ist es jetzt einfacher.
|
|
|
|
