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| Aufgabe | hallo,
also wir behandeln gerade funktionsscharen mit der e-funktion |
aufgabe z.b. )
f(x) = [mm] (x^{e} [/mm] - t )²
so jetzt vestehe ich das nicht wie man das im unendlchen herausbekommt...wohin das strebt...?
weiß nur dass man eine fallunterscheidung macht, für t > 0 und t < 0
In der schule hatten wir bei dieser aufgabe,
bei t > 0 [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x) [/mm] = unendlich
[mm] \limes [/mm] gegen minus unendlich = t²
wie kommt man jetzt auf dieses t² ???
das verstehe ich überhaupt nicht...wäre nett wenn jem. das erklären könnte...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Maggons |
Huhu
In meiner Antwort gehe ich davon aus, dass du dich bei der Aufgabenstellung verschrieben hast und die Fkt eigentlich:
f(x) = [mm] (e^{x} [/mm] - t )²
lautet.
Du kannst dir die Grenzwerte erklären, wenn du einfach Werte für x einsetzt.
Wenn du für x einen großen positiven Wert, stellvertretend für plus unendlich, einsetzt, liefert die e- Funktion einen sehr hohen Wert, so dass " -t" in der Funktion kaum noch Einfluss darauf hat.
Also kommt ein sehr großer Wert raus
-> die Fkt läuft gegen + [mm] \infty.
[/mm]
Wenn du nun jedoch einen großen negativen Wert, stellvertretend für - [mm] \infty [/mm] einsetzt, liefert die e- Funktion einen sehr sehr geringen Wert.
Die e- Funktion schmiegt sich quasi für hohe negative Werte an die x- Achse an.
Daher "fällt" in deinem Term f(x) [mm] =(e^{x} [/mm] - t )² bei hohen negativen Werten [mm] e^{x} [/mm] "weg" und übrig bleibt:
f(x) = (0 - t )² = t²
Daher ist der Grenzwert der Fkt für x-> - [mm] \infty [/mm] einfach nur t².
Lg
Marco
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