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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar mit [mm] f_t(x) [/mm] = [mm] x^3*x [/mm] (t [mm] \varepsilon R_0')
[/mm]
Berechne (für allgemeines t) den Schnittpunkt des Schaubildes [mm] K_t [/mm] von [mm] f_t [/mm] mit der positiven x-Achse sowie seinen Hoch- und Tiefpunkt.
Für welchen Wer von t
a) geht [mm] K_t [/mm] durch A(3/0) (durch B(2/6,25) )
b) ist die 2. Winkelhalbierende Tangente im Ursprung
c) liegen die Extrempunkte auf der 2. Winkelhalbierenden
d) ist die Tangente im Schnittpunkt mit der positiven x-Achse parallel zur 1. Winkelhalbierenden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und zwar habe ich die skizze gemacht. ich werde versuchen sie als Anhang reinzustellen. Aber als Kontolle der hier hoffentlichn auftretenden Lösungen werd ich vorsorglicherweise den Hoch - und Tiefpunkt angeben: Hochpunkt bei -1/2 und Tiefpunkt bei 1/-2.
Alle schneiden im Ursprung und ansonsten ja, üblicher Kurvenverlauf, wie in der Formel ersichtilich. Nun hätte ich sie aber ganz gerne schriftlich begründet haben, und zwar die Skizze, als auch rechnerisch gelöst, denn irgendwie habe ich einen Knoten im Kopf udn komme ienfach nicht weiter. Bitte helft mir :=)
LG DankeSehr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, DankeSehr,
> Gegeben ist die Funktionenschar mit [mm]f_t(x)[/mm] = [mm]x^3*x[/mm] (t [mm]\varepsilon R_0')[/mm]
Würde Dir gerne helfen, aber: Wo ist denn das t in Deinem Funktionsterm??!!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Mo 08.01.2007 | | Autor: | DankeSehr |
> Gegeben ist die Funktionenschar mit [mm]f_t(x)[/mm] = [mm]x^3-3*t^2*x[/mm] (t
> [mm]\varepsilon R_0')[/mm]
> Berechne (für allgemeines t) den
> Schnittpunkt des Schaubildes [mm]K_t[/mm] von [mm]f_t[/mm] mit der positiven
> x-Achse sowie seinen Hoch- und Tiefpunkt.
> Für welchen Wer von t
> a) geht [mm]K_t[/mm] durch A(3/0) (durch B(2/6,25) )
> b) ist die 2. Winkelhalbierende Tangente im Ursprung
> c) liegen die Extrempunkte auf der 2. Winkelhalbierenden
> d) ist die Tangente im Schnittpunkt mit der positiven
> x-Achse parallel zur 1. Winkelhalbierenden?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Und zwar habe ich die skizze gemacht. ich werde versuchen
> sie als Anhang reinzustellen. Aber als Kontolle der hier
> hoffentlichn auftretenden Lösungen werd ich
> vorsorglicherweise den Hoch - und Tiefpunkt angeben:
> Hochpunkt bei -1/2 und Tiefpunkt bei 1/-2.
> Alle schneiden im Ursprung und ansonsten ja, üblicher
> Kurvenverlauf, wie in der Formel ersichtilich. Nun hätte
> ich sie aber ganz gerne schriftlich begründet haben, und
> zwar die Skizze, als auch rechnerisch gelöst, denn
> irgendwie habe ich einen Knoten im Kopf udn komme ienfach
> nicht weiter. Bitte helft mir :=)
>
> LG DankeSehr
ok... jetzt dürfte es korrekt sein ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Mo 08.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> Gegeben ist die Funktionenschar mit [mm]f_t(x)[/mm] = [mm]x^3*x[/mm] (t
> [mm]\varepsilon R_0')[/mm]
jetzt weiss ich zwar nicht, was [mm] R_0' [/mm] bedeutet, meinst du [mm] R_{0}+ [/mm] oder R \ ohne 0...?
> Berechne (für allgemeines t) den
> Schnittpunkt des Schaubildes [mm]K_t[/mm] von [mm]f_t[/mm] mit der positiven
> x-Achse sowie seinen Hoch- und Tiefpunkt.
Schnittpunkte mit x-Achse:
0= [mm] x^3 -3*t^2*x
[/mm]
0 = [mm] x(x^2 -3t^2)
[/mm]
1. x=0 (gehört das schon zur positiven x-Achse?)
[mm] x^2=3t^2 [/mm]
[mm] x_{1/2}= \pm \wurzel{3}*t
[/mm]
wenn t>0 x= + [mm] \wurzel{3}*t [/mm] schnittpunkt mit pos. x-achse.
wenn t<0 x= - [mm] \wurzel{3}*t [/mm] schnittpunkt mit pos. x-achse.
extremstellen.
1.ableitung bilden und null setzen... dabei, wie bei allen anderen schritten wird t wie eine konstante behandelt.
[mm] f_{t}'(x)=3x^2 -6t^2 [/mm]
0= [mm] 3x^2 -6t^2
[/mm]
[mm] 2t^2 =x^2 [/mm]
[mm] x_{1/2}= \pm \wurzel{2}*t
[/mm]
2. ableitung bilden...
[mm] f_{t}''(x)= [/mm] 6x
wenn t>0 dann [mm] f_{t}''(-\wurzel{2}*t)<0 [/mm] => HP (- [mm] \wurzel{2}*t [/mm] / [mm] f_{t}(- \wurzel{2}*t)) [/mm]
und [mm] f_{t}''(\wurzel{2}*t)> [/mm] 0 => TP ( [mm] \wurzel{2}*t [/mm] / [mm] f_{t}(\wurzel{2}*t))
[/mm]
wenn t<0 dann [mm] f_{t}''(- \wurzel{2}*t)>0 [/mm] => TP (- [mm] \wurzel{2}*t [/mm] / [mm] f_{t}(- \wurzel{2}*t)) [/mm]
und [mm] f_{t}''( \wurzel{2}*t)< [/mm] 0 => HP(wurzel{2}*t / [mm] f_{t}(\wurzel{2}*t))
[/mm]
> Für welchen Wer von t
> a) geht [mm]K_t[/mm] durch A(3/0) (durch B(2/6,25) )
für A
[mm] 0=3^3 -3t^2*3 [/mm] ... und dann lösungen für t berechnen
soweit... kommst du jetzt weiter?
gruß
wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Di 09.01.2007 | | Autor: | DankeSehr |
alles klar soweit. ich versuch erstmal den Gedankengang zu verstehen und werd versuchen weiter zu machen.
Vielen Dank!
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