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| Aufgabe | gegeben sind die funktionen f von k mit f von k (x) = x²-kx³
a) Untersuche allgemein die Funktion:
b) Welcher von allen Extrempunkten hat vom Punkt (0/2) minimalen Abstand: |
so,
zu a)
alles ausgerechnet, nur beim y Wert jedes Extremas und WP hab ich probleme
nämlich:
... x=0 v x = [mm] \bruch{2}{3k}
[/mm]
dann: f´´(2/3k) [mm] 2-6k\bruch{2}{3k}
[/mm]
= 2-4k < 0 HP
so und jetzt:
[mm] f(\bruch{2}{3k})= [/mm] ( [mm] \bruch{2}{3k})² [/mm] - [mm] k(\bruch{2}{3k})³
[/mm]
1.Frage: wie komme ich jetzt zum vorgegebenen Ergebnis von y= 4/27k²
beim Wendepunkt dasselbe:
[mm] f(\bruch{1}{3k}) [/mm] = [mm] (\bruch{1}{3k})² [/mm] - k [mm] (\bruch{1}{3k})³
[/mm]
aber zu einem richtigen Ergebnis komme ich nicht?wie errechne ich das?
und zu b)
Satz d. Pythagoras:
x1/y1: Extrema ; x2/y2= P(0/2)
d= [mm] \wurzel{(y1-y2)²+(x1-x2)²}
[/mm]
= so, aber wie weiter, wenn ich jetzt die 4/27k² und 2/3k einsetzte
bei mir kommt kein ergebnis
---> wäre nett, wenn jemand helfen könnte
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 14.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> gegeben sind die funktionen f von k mit f von k (x) =
> x²-kx³
>
> a) Untersuche allgemein die Funktion:
>
> b) Welcher von allen Extrempunkten hat vom Punkt (0/2)
> minimalen Abstand:
> so,
>
> zu a)
>
> alles ausgerechnet, nur beim y Wert jedes Extremas und WP
> hab ich probleme
>
> nämlich:
>
> ... x=0 v x = [mm]\bruch{2}{3k}[/mm]
>
> dann: f´´(2/3k) [mm]2-6k\bruch{2}{3k}[/mm]
> = 2-4k < 0 HP
>
> so und jetzt:
>
> [mm]f(\bruch{2}{3k})=[/mm] ( [mm]\bruch{2}{3k})²[/mm] - [mm]k(\bruch{2}{3k})³[/mm]
>
> 1.Frage: wie komme ich jetzt zum vorgegebenen Ergebnis von
> y= 4/27k²
>
>
Indem du ein wenig Bruchrechnung anwendest:
[mm] (\bruch{2}{3k})²-k(\bruch{2}{3k})³
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{9k²}-\bruch{k*8}{27k³}
[/mm]
[mm] =\bruch{12}{27k²}-\bruch{8}{27k²}
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{27k²}
[/mm]
>
> beim Wendepunkt dasselbe:
>
> [mm]f(\bruch{1}{3k})[/mm] = [mm](\bruch{1}{3k})²[/mm] - k [mm](\bruch{1}{3k})³[/mm]
>
> aber zu einem richtigen Ergebnis komme ich nicht?wie
> errechne ich das?
Genau wie Oben
>
>
>
>
> und zu b)
>
> Satz d. Pythagoras:
> x1/y1: Extrema ; x2/y2= P(0/2)
>
> d= [mm]\wurzel{(y1-y2)²+(x1-x2)²}[/mm]
> = so, aber wie weiter, wenn ich jetzt die 4/27k² und
> 2/3k einsetzte
>
> bei mir kommt kein ergebnis
>
Also
[mm] y_{1}=y_{e}=\bruch{4}{27k²}
[/mm]
[mm] y_{2}=2
[/mm]
[mm] x_{1}=x_{e}=\bruch{2}{3k}
[/mm]
[mm] x_{2}=0
[/mm]
Das heisst: [mm] d=\wurzel{(\bruch{4}{27k²}-2)+\bruch{2}{3k}}
[/mm]
Der Hauptnenner ist 27k²
Also:
[mm] d(k)=\wurzel{(\bruch{4}{27k²}-2)+\bruch{2}{3k}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{4-54k²+18k}{27k²}}
[/mm]
Wenn du jetzt den Abstand quadrierst, änderst du den x-Wert des Minimums nicht.
Also suchst du die Minimalstelle der Funktion:
[mm] d²(k)=\bruch{4-54k²+18k}{27k²}
[/mm]
Das heisst, ableiten, etc.
Hilft das weiter?
Marius
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muss ich denn nicht dann das,was in der Klammer steht nochmal quadireren
da ja (x1-x2)²
ansonsten hab ichs verstanden,
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Di 14.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hast Recht, ich habe die Quadrate übersehen
Marius
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