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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von Fa. Für welche Werte von a hat der Graph von Fa Extrempunkte auf der x-Achse.
c) Fa (x)= 10(x-a)e^-x
f) Fa (x)= -ax - e^-ax +a |
Zu c) Erstmal die Ableitungen bilden damit ich die Extrempunkte bestimmen kann
Fa(x)= 10(x-a)e^-x = 10x-10a*e^-x
Fa'(x)= 10-10a*e^-x + 10x-10a*e^-x
Fa''(x)= -10a*e^-x + 10-10a*e^-x
Notwendige Bedingung Fa'(x)=0
10-10a*e^-x + 10x-10a*e^-x =0 | -10
-10a*e^-x +10x-10a*e^-x = -10
Weiter komme ich an dieser Stelle nicht.
Zu f)
Fa(x)= -ax-e^-ax +a
Fa'(x)= -a+ae^-ax +a
Fa''(x)= -a+ae^-ax +a
Notwendige Bedingung Fa'(x)=0
-a+ae^-ax + a= 0 | +a
ae^-ax + a = a | -a
ae^ -ax =a-a |:a
e^-ax =(a-a)/a |ln
-ax =ln (a-a)/a |:(-a)
x =ln (a-a/a)/a
Auch hier komme ich ab hier nicht weiter, weil ich denke, dass ich hier irgendwo einen Fehler gemacht habe.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Mo 07.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von Fa. Für
> welche Werte von a hat der Graph von Fa Extrempunkte auf
> der x-Achse.
>
> c) Fa (x)= 10(x-a)e^-x
>
> f) Fa (x)= -ax - e^-ax +a
> Zu c) Erstmal die Ableitungen bilden damit ich die
> Extrempunkte bestimmen kann
> Fa(x)= 10(x-a)e^-x = 10x-10a*e^-x
> Fa'(x)= 10-10a*e^-x + 10x-10a*e^-x
> Fa''(x)= -10a*e^-x + 10-10a*e^-x
die erste Ableitung ist falsch, also wird auch der Rest falsch sein. Entweder Du wendest die Produktregel an, oder Du multiplizierst richtig aus:
[mm] $F_a(x)=10(x-a)e^{-x}=(10x-10a)e^{-x}=10xe^{-x}-10ae^{-x}$
[/mm]
>
> Notwendige Bedingung Fa'(x)=0
> 10-10a*e^-x + 10x-10a*e^-x =0 | -10
> -10a*e^-x +10x-10a*e^-x = -10
> Weiter komme ich an dieser Stelle nicht.
>
> Zu f)
> Fa(x)= -ax-e^-ax +a
> Fa'(x)= -a+ae^-ax +a
> Fa''(x)= -a+ae^-ax +a
>
> Notwendige Bedingung Fa'(x)=0
> -a+ae^-ax + a= 0 | +a
> ae^-ax + a = a | -a
> ae^ -ax =a-a |:a
> e^-ax =(a-a)/a |ln
> -ax =ln (a-a)/a |:(-a)
> x =ln (a-a/a)/a
>
> Auch hier komme ich ab hier nicht weiter, weil ich denke,
> dass ich hier irgendwo einen Fehler gemacht habe.
>
>
>
>
Gruß,
notinX
PS: Hier gibts einen Formeleditor. Damit wird Dein Beitrag wesentlich leserlicher.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Mo 07.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yosii!
> Zu f)
> Fa(x)= -ax-e^-ax +a
> Fa'(x)= -a+ae^-ax +a
> Fa''(x)= -a+ae^-ax +a
Auch hier stimmt die 1. Ableitung nicht. Denn der Term $+a_$ am Ende ergibt bei der Ableitung $0_$ .
Bedenke, dass der Parameter $a_$ wie eine Konstante behandelt wird.
Gruß
Loddar
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Zu f)
Also wäre dann die erste Ableitung
Fa'(x)= -a+ae^-ax
Und die zweite Ableitung
Fa''(x)= ae^-ax
???
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Hallo,
das ist ja ziemlich mühsam zu entziffern. Deine erste Ableitung, die wohl so gemeint ist:
[mm] {F_a}'(x)=-a+a*e^{-ax}
[/mm]
ist richtig.
Die zweite Ableitung hingegen ist falsch.
Gruß, Diophant
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Mir ist es ja schon fast peinlich, dass ich solche Frahen stelle. Aber vielleicht könnt ihr mir sagen, ob ich es nun richtig abgeleitet habe.
Fa(x)= 10xe^-x - 10ae^-x
Fa'(x)= 10e^-x - e^-x ( ich dachte dass jetzt sowohl 10 als auch a wegfällt wenn man wie Ihr gesagt habt, a als Konstante sieht die abgeleitet Null ergibt. Ist das richtig?)
Fa''(x)= e^-x - e^-x
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Mi 09.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Mir ist es ja schon fast peinlich, dass ich solche Frahen
> stelle. Aber vielleicht könnt ihr mir sagen, ob ich es nun
> richtig abgeleitet habe.
>
> Fa(x)= 10xe^-x - 10ae^-x
> Fa'(x)= 10e^-x - e^-x ( ich dachte dass jetzt sowohl 10
> als auch a wegfällt wenn man wie Ihr gesagt habt, a als
> Konstante sieht die abgeleitet Null ergibt. Ist das
> richtig?)
nein. Nur eine additive Konstante fällt beim Ableiten weg.
FRED
> Fa''(x)= e^-x - e^-x
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 Mi 09.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Mir ist es ja schon fast peinlich, dass ich solche Frahen
> stelle. Aber vielleicht könnt ihr mir sagen, ob ich es nun
> richtig abgeleitet habe.
>
> Fa(x)= 10xe^-x - 10ae^-x
> Fa'(x)= 10e^-x - e^-x ( ich dachte dass jetzt sowohl 10
> als auch a wegfällt wenn man wie Ihr gesagt habt, a als
> Konstante sieht die abgeleitet Null ergibt. Ist das
> richtig?)
> Fa''(x)= e^-x - e^-x
Wie Fred schon sagte, nur eine Additive Konstante, also ein Summand ohne der Ableitungsvariable, fält beim Ableiten weg.
Bei [mm]F_a(x)=10xe^{-x}-10ae^{-x}[/mm] ist es sinnvoller, erst einmal [mm] e^{-x} [/mm] auszuklammern, und dann die Produktregel zu nutzen, für den ersten Summanden [mm] 10xe^{-x} [/mm] hättest du diese eh benötigt. Für v' brauchst du dann noch die Kettenregel.
Also:
[mm]F_a(x)=10xe^{-x}-10ae^{-x}[/mm]
[mm]=\underbrace{10}_{konst. Fakt.}\cdot\underbrace{(x-a)}_{u}\cdot\underbrace{e^{-x}}_{v}[/mm]
Damit dann:
[mm]F_{a}'(x)=\underbrace{10}_{konst. Fakt.}\cdot[\underbrace{1}_{u'}\cdot\underbrace{e^{-x}}_{v}+\underbrace{(x-a)}_{u}\cdot\underbrace{e^{-x}\cdot(-1)}_{v'}][/mm]
[mm] $=10\cdot[e^{-x}-(x-a)\cdot e^{-x}]$
[/mm]
[mm] $=10\cdot(1-(x-a))\cdot e^{-x}$
[/mm]
[mm] $=10\cdot(1-x+a)\cdot e^{-x}$
[/mm]
Schau dir unbedingt mal die Zusammenfassung der Differentialrechung an, ich kann dazu die Seite ![[]](/images/popup.gif) poenitz-net (Kapitel 5/1 bis 5/4) nur empfehlen.
Marius
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