Funktionsschar die Zweite < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 So 13.01.2008 | | Autor: | JulGe |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktionsschar [mm] f_{t} [/mm] mit der Gleichung [mm] f_{t}(x)=\bruch{1}{4}x^{t}, t\in \IN
[/mm]
Zeigen Sie, dass alle Schaubilder durch einen festen Punkt gehen. |
Guten Morgen,
gestern habe ich gelernt, dass ich zwei allgemeine ts verwende
[mm] \bruch{1}{4}x^{t_{1}}=\bruch{1}{4}x^{t_{2}}
[/mm]
Jetzt müsste ich das ja nach x auflösen. Das bekomm ich aber irgendwie nicht hin.
[mm] \bruch{1}{4}x^{t_{1}}-\bruch{1}{4}x^{t_{2}}=0
[/mm]
[mm] t_{1}*log\bruch{1}{4}x [/mm] - [mm] t_{2}*log\bruch{1}{4}x=0
[/mm]
[mm] log{1}{4}x(t_{1}-t_{2})=0
[/mm]
Könnt Ihr mir da bitte nochmal helfen.
Vielen Dank und viele Grüsse
Julian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 So 13.01.2008 | | Autor: | ullim |
Hi Julian,
wenn Du die Gleichung
[mm] \bruch{1}{4}x^{t_{1}}=\bruch{1}{4}x^{t_{2}} [/mm] lösen willst für [mm] t_1 \ne t_2,
[/mm]
folgt nach Division durch [mm] \bruch{1}{4} [/mm] und [mm] x^{t_2} [/mm] für x [mm] \ne [/mm] 0 die Gleichung
[mm] x^{t_1-t_2}=1, [/mm] Logarithmieren ergibt
[mm] (t_1-t_2)*ln(x)=0 [/mm] und daraus folgt x=1.
Für x = 0 ist die Gleichung natürlich auch immer erfüllt. Also schneiden sich alle Graphen in den Punkten (0|0) und [mm] (1|\bruch{1}{4})
[/mm]
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 So 13.01.2008 | | Autor: | JulGe |
Hi ullim,
vielen Dank für deine Antwort. Ich habe das ganze bis hier verstanden: [mm] x^{t_1-t_2}=1
[/mm]
Könntest du mir das, was danach kommt noch etwas genauer erklären, weil ich z.B. nicht weis, wie du dann aus log x = 0 auf 1 kommst.
Und das: Für x = 0 ist die Gleichung natürlich auch immer erfüllt
verstehe ich auch nicht ganz.
Danke
Julian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 So 13.01.2008 | | Autor: | ullim |
Hi Julian
[mm] (t_1-t_2)\cdot{}ln(x)=0 [/mm] wird durch [mm] (t_1-t_2) [/mm] dividiert. Das geht, da ja [mm] t_1 \ne t_2 [/mm] gilt. Also folgt
ln(x) = 0. Der Logarithmus wird aber nur = 0 bei x = 1. Somit ist Deine erste Frage beantwortet.
Nun zur zweiten:
Wenn x = 0 gilt steht in deiner Gleichung
[mm] \bruch{1}{4}0^{t_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}0^{t_{2}}
[/mm]
0 hoch irgenwas ist 0. Aöso steht jetzt in Deiner Gleichung 0 = 0. Aslo ist x = 0 Lösung der Gleichung.
mfg ullim
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