Funktionsschar 2 < VK 29: Oberstufe < VK Abivorbereitungen < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Di 31.03.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionsschar [mm] f_{k}(x)=(e^{x}-k)^{2}, \\k>0.
[/mm]
1. Diskutiere die Funktionsschar [mm] f_{k}. [/mm] Bestimme dazu alle Nullstellen, die 1., 2. und 3. Ableitung, die Asymptoten, die Extremstellen, die Wendestellen und die Ortskurve der Wendepunkte.
2. Skizziere die Graphen von [mm] f_{k} [/mm] für [mm] \\k=1,2,...,5 [/mm] sowie die Ortskurve der Wendepunkte in einem Koordinatensystem.
3. Ermittle die Gleichung der Wendetangente. Diese markiert durch ihre Schnittpunkte mit der Asymptote und der x-Achse ein achsenparalles Rechteck. Bestimme die Höhe, Breite und Flächeninhalt dieses Rechteckes sowie die Koordinaten des Eckpunktes.
4. Bestimme den Inhalt des (nach links unbegrenzten) Flächenstücks [mm] A_{k}, [/mm] welches durch den Graphen von [mm] \\f_{k}, [/mm] dessen Asymptote und deren Schnittpunkt mit den Graphen von [mm] f_{k} [/mm] eingeschlossen wird. Vergleiche [mm] A_{k} [/mm] mit der Fläche des unter Teilaufgabe 3 ermittelten Rechtecks. Skizziere das Rechteck und [mm] A_{k} [/mm] für [mm] \\k=3 [/mm] in einem Koordinatensystem. |
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