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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:57 So 16.09.2007 | | Autor: | Shabi_nami |
| Aufgabe | Zeigen sie das alle Funktionsgraph sich einenm punkt schneiden, geben sie diesen an
fk(x)= [mm] x-\bruch{k}{4}x^3 [/mm] |
Ich weiß wie man das für zwei Punkte macht aber wie für zweui?
Bei zwei punkten sucht man sich zwei k's aus bespiels weise 1 und 2 , setzt dann die funktionen gleich und setzt die x werte in die allgeime form ein, aber hier?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 So 16.09.2007 | | Autor: | Disap |
> Zeigen sie das alle Funktionsgraph sich einenm punkt
> schneiden, geben sie diesen an
>
> fk(x)= [mm]x-\bruch{k}{4}x^3[/mm]
> Ich weiß wie man das für zwei Punkte macht aber wie für
> zweui?
> Bei zwei punkten sucht man sich zwei k's aus bespiels
> weise 1 und 2 , setzt dann die funktionen gleich und setzt
> die x werte in die allgeime form ein, aber hier?
Ja, so kannst du das erst einmal machen, um zu berechnen, wo [mm] f_1(x) [/mm] nun [mm] f_2(x) [/mm] schneidet. In dem Punkt schneiden sich auch alle Funktionen [mm] f_k.
[/mm]
Um das zu zeigen, musst du das ganze allgemein lösen:
[mm] $x-\bruch{k}{4}x^3 [/mm] = [mm] x-\bruch{k'}{4}x^3$
[/mm]
Zufällig gibt es hier für k - k' = 0 sogar zwei Lösungen.
Wenn du den x-Wert hast, den man hier sogar ablesen kann, kannst du selbstverständlich auch den Y-Wert mittels einsetzen ermitteln.
Gruß
Disap
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Irgendwie hab ich das nicht verstanden. Wie soll ich es denn allgemein lösen? kannsts dus mir an dem beispiel erläutern
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 So 16.09.2007 | | Autor: | Disap |
> Irgendwie hab ich das nicht verstanden. Wie soll ich es
> denn allgemein lösen? kannsts dus mir an dem beispiel
> erläutern
Also du hast [mm] f_k(x)= [/mm] $ [mm] x-\bruch{k}{4}x^3 [/mm] $
Jetzt kannst du für k jede beliebige Zahl einsetzen
[mm] f_1(x)= [/mm] $ [mm] x-\bruch{1}{4}x^3 [/mm] $
[mm] f_2(x)= [/mm] $ [mm] x-\bruch{2}{4}x^3 [/mm] $
[mm] f_3(x)= [/mm] $ [mm] x-\bruch{3}{4}x^3 [/mm] $
Nun schneiden sich die Funktionen [mm] f_1, f_2 [/mm] und [mm] f_3 [/mm] in einem Punkt. Den kannst du jetzt (unmathematisch) herausfinden, indem du [mm] f_1 [/mm] = [mm] f_2 [/mm] oder [mm] f_2 [/mm] = [mm] f_3 [/mm] oder [mm] f_1 [/mm] = [mm] f_3 [/mm] setzt und löst. Damit hast du aber nicht gezeigt, dass sich jede Funktion (also für jedes k) [mm] f_k [/mm] mit einer anderen Funktion [mm] f_{k'} [/mm] auch in ddem Punkt schneidet. Also musst du lösen
[mm] f_k(x)= [/mm] $ [mm] x-\bruch{k}{4}x^3 [/mm] = [mm] x-\bruch{k'}{4}x^3 [/mm] = [mm] f_{k'}(x) [/mm] $
bzw einfach nur $ [mm] x-\bruch{k}{4}x^3 [/mm] = [mm] x-\bruch{k'}{4}x^3$
[/mm]
Und das machst du, indem du einfach umstellst
$ [mm] x-x-\bruch{k}{4}x^3 +\bruch{k'}{4}x^3 [/mm] = 0$
[mm] $-\bruch{k}{4}x^3 +\bruch{k'}{4}x^3 [/mm] = 0$
[mm] $x^3(-\bruch{k}{4}+\bruch{k'}{4}) [/mm] = 0$
Also gilt [mm] x^3 [/mm] = 0
oder [mm] -\bruch{k}{4}+\bruch{k'}{4} [/mm] = 0. Und dass k - k' = 0 [mm] \gdw [/mm] k = k' ist, ist logisch, oder?
Also ist x = 0. Und wie lautet die y-Koordinate zur Stelle x=0? Kannst du die ermitteln? dann hast du den Punkt ermittelt (Der übrigens [mm] S_k [/mm] (0,0) ist) und die Aufgabe ist fertig.
MfG!
Disap
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Also muss ich den funktionsterm gleich der 1. ableitung setzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 So 16.09.2007 | | Autor: | Disap |
> Also muss ich den funktionsterm gleich der 1. ableitung
> setzen?
Nein 
Da steht $k'$ und nicht [mm] $f_k'(x)$
[/mm]
k' als Zahl, [mm] $f_k'(x)$ [/mm] als erste Ableitung
Falls du möchtest, kannst du auch $ [mm] x-\bruch{a}{4}x^3 [/mm] = [mm] x-\bruch{b}{4}x^3 [/mm] $
schreiben, falls dir das besser gefällt.
Sonst noch Fragen offen?
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