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Hallo !
In meiner Arbeit lautete eine Aufgabe:
[mm] f_{k}(x) [/mm] = [mm] \bruch{x^2-3*x+k}{x^2-1}
[/mm]
für welchen Wert von k besitzt der zugehörige Graf keine Schnittpunkte mit der x-Achse ?
Ich hab mir gedacht, wenn der Zähler [mm] \not= [/mm] 0 ist, dh.:
wenn [mm] x^2 [/mm] - 3*x + k [mm] \not= [/mm] 0
also wenn k [mm] \not= [/mm] 3*x - [mm] x^2
[/mm]
aber angeblich ist das quatsch... was ist daran falsch ??
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> Hallo !
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> In meiner Arbeit lautete eine Aufgabe:
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> [mm]f_{k}(x)[/mm] = [mm]\bruch{x^2-3*x+k}{x^2-1}[/mm]
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> für welchen Wert von k besitzt der zugehörige Graf keine
> Schnittpunkte mit der x-Achse ?
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> Ich hab mir gedacht, wenn der Zähler [mm]\not=[/mm] 0 ist, dh.:
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> wenn [mm]x^2[/mm] - 3*x + k [mm]\not=[/mm] 0
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> also wenn k [mm]\not=[/mm] 3*x - [mm]x^2[/mm]
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> aber angeblich ist das quatsch... was ist daran falsch ??
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[mm] \text{Hi,}
[/mm]
[mm] \text{Der Ansatz ist schon gar nicht so schlecht, aber berechne doch mal die Schnittpunkte mit der x-Achse in Abhängigkeit von k.}
[/mm]
[mm] $f_{k}(x)=0 \gdw x^2-3x+k=0 \gdw x_{1;2}=-\bruch{3}{2}\pm\wurzel{\bruch{9}{4}-k}$
[/mm]
[mm] \text{Jetzt gilt: es gibt keine Schnittpunkte mit der x-Achse, wenn die Diskriminante kleiner 0 ist.}
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \bruch{9}{4}-k<0 \gdw k>2\bruch{1}{4}$
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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