Funktionsgrenzwerte < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Di 23.01.2007 | | Autor: | Sara1.1. |
Ich danke schonmal vorab denen, die sich mein Problem anhören und mir vielleicht sogar helfen können.
Also Grenzwerte für Reihen und Folgen hab ich ja jetzt halbwegs verstanden, aber das auf Funktionen zu übertragen bekomme ich leider nicht hin. Wenn mein lim für x->x0+(bzw. 0-) strebt, ist dann x0 (die Vertikale) der Grenzwert oder ist es der entsprechende y0 Wert (die Horrizontale)? Ein Beispiel: lim für x->0 bei 1/x. Warum ist der Grenzwert dann für lim für x->0+ gleich unendlich? Ich nähere mich dcoh von rechts immer mehr an die 0, somit wird mein x immer kleiner& der Funktionswert immer größer(bis zu unendlich). Im Skript steht aber es handelt sich um einen vertikalen Grenzwert!?
Der Grenzwert ist doch aber unendlich, weil meine y-Werte bis ins Unendliche reichen!?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Sara,
> Also Grenzwerte für Reihen und Folgen hab ich ja jetzt
> halbwegs verstanden, aber das auf Funktionen zu übertragen
> bekomme ich leider nicht hin. Wenn mein lim für x->x0+(bzw.
> 0-) strebt, ist dann x0 (die Vertikale) der Grenzwert oder
> ist es der entsprechende y0 Wert (die Horrizontale)?
Kurz und knapp: Es ist immer der y-Wert.
Hauptfälle:
a) Wenn bei x0 eine stetig behebbare Definitionslücke vorliegt, kriegst Du die y-Koordinate des "Loches" raus.
b) Wenn dort ein Pol vorliegt, kriegst Du raus, ob der Graph der Funktion "nach oben" oder "nach unten" im Unendlichen verschwindet (vertikal, also senkrecht!)
> Ein Beispiel: lim für x->0 bei 1/x. Warum ist der Grenzwert
> dann für lim für x->0+ gleich unendlich? Ich nähere mich
> doch von rechts immer mehr an die 0, somit wird mein x
> immer kleiner& der Funktionswert immer größer(bis zu
> unendlich). Im Skript steht aber es handelt sich um einen
> vertikalen Grenzwert!?
> Der Grenzwert ist doch aber unendlich, weil meine y-Werte
> bis ins Unendliche reichen!?
Wo liegt das Problem? Wenn y gegen Unendlich geht, geht der Graph VERTIKAL nach oben.
(Oder verwechselst Du vertikal=senkrecht mit horizontal=waagrecht?)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Di 23.01.2007 | | Autor: | Sara1.1. |
Eigentlich denke ich, ich wüsste was horrizontal und vertikal ist Aber sicherheitshalber nochmal zum Verständnis: Wenn immer ein y-Wert meinen Grenzwert bildet, dann ist dieser als Linie eingezeichnet doch eine Horrizontale!? Das würde mir ja auch lim für x->x0 bei 1/x verständlich machen! Aber warum heißt es denn dann rechter und linker Grenzwert? Das impliziert mir nämlich eine vertikale linie, also einen x-Wert!? Falls da ein Denkfehler drin ist, dann ist es mir unmöglich den gerade auszuschalten.
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Hi, Sara,
> Eigentlich denke ich, ich wüsste was horrizontal und
> vertikal ist Aber sicherheitshalber nochmal zum
> Verständnis: Wenn immer ein y-Wert meinen Grenzwert bildet,
> dann ist dieser als Linie eingezeichnet doch eine
> Horizontale!?
Diese Auffassung macht NUR FÜR x [mm] \to \infty [/mm] (bzw. [mm] x\to -\infty) [/mm] Sinn.
Dann ist der Grenzwert nämlich die HORIZONTALE Asymptote des Funktionsgraphen.
Im ENDLICHEN (also wenn x gegen einen festen Zahlenwert [mm] x_{0} [/mm] geht, kann der Graph sich doch offensichtlich keiner waagrechten Geraden nähern, sondern
a) ebenfalls einem festen Zahlenwert (y-Wert!)
oder
b) einer senkrechten Geraden!
> Das würde mir ja auch lim für x->x0 bei 1/x
> verständlich machen!
Dieser Funktionsgraph hat ja 2 Asymptoten:
[mm] \limes_{x\rightarrow\red{\infty}} [/mm] 1/x = 0
Waagrechte Asymptote y = 0 (x-Achse)
rechter Grenzwert für x [mm] \to [/mm] 0: [mm] \limes_{x\rightarrow\red{0+}} [/mm] 1/x = [mm] +\infty
[/mm]
linker Gr. f. x [mm] \to [/mm] 0: [mm] \limes_{x\rightarrow\red{0-}} [/mm] 1/x = [mm] -\infty
[/mm]
Daraus ergibt sich die y-Achse als senkrechte Asymptote (Gleichung: x=0).
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