Funktionsgraph < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:57 Mo 03.01.2005 | | Autor: | Maridy |
Hallo! :)
Kann mir jemand hier bei der Aufgabe weiterhelfen?
Vorweg.. Bin die klassische Matheniete. :) Schreibe nächste Woche eine Klausur und habe noch eine Menge aufzuarbeiten. Würde mich freuen, wenn ich hier Hilfe zu der Aufgabe bekommen könnte.
f(x)=-0,011x²+64,6
a.) Nullstellen der Funktion.
b.) Zeige, dass für x ungleich 0 alle Funktionswerte kleiner sind als der Funktionswert f(0).
c.) Begründe, dass der Funktionsgraph symmetrisch zur 2 Koordinatenachseist. Vergleiche dazu die Funktionswerte an den Stellen x und -x.
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Maridy |
hallo. dankesehr.
naja, ich kann es nicht wirklich. aber probieren kann ich es mal, ja.
also nullstellen: f(x)=0,011x²+64,6
-> f(0)= -0,011x²+64,6=0/:x
f(0)=-0,011x+64,4 /:(-0,011)
f(0)=x+64,389 /-64,389
f(0)=x=-64,389
ist vermutlich falsch, naja..
Rest kann ich nich wirklich, sorry.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Disap |
> hallo. dankesehr.
> naja, ich kann es nicht wirklich. aber probieren kann ich
> es mal, ja.
>
> also nullstellen: f(x)=0,011x²+64,6
> -> f(0)= -0,011x²+64,6=0/:x
> f(0)=-0,011x+64,4 /:(-0,011)
> f(0)=x+64,389 /-64,389
> f(0)=x=-64,389
>
> ist vermutlich falsch, naja..
Die Nullstellen sind definitiv falsch. Die wohl bekannteste Art zur Ermittlung der Nullstellen ist die  PQFormel .
Kurz gesagt: Eine Parabel hat eine allgemeine Form:
f(x) = [mm] x^2+px+q
[/mm]
In unserem Fall ist es
f(x)=-0,011x²+64,6 (mir fällt auf, da hast du oben das Minuszeichen vergessen und das ist natürlich tödlich, obwohl du dann mit dem minus weitergemacht hast).
dabei wäre das p [x] nicht vorhanden. Das heißt die musst du gar nicht beachten. Und das q wären unsere +64,6
Nun haben wir hier aber den Gag, dass vor dem [mm] x^2 [/mm] noch ein Faktor steht, das darf nicht sein.
Deswegen müssen wir die gleich Null gesetzte Funktion durch den Faktor von [mm] x^2 [/mm] teilen.
0 = [mm] -0,011x^2+64,6 [/mm] | : (-0.011)
D.h., wir haben jetzt
0 = [mm] \bruch{-0,011x^2}{-0,011} [/mm] + [mm] \bruch{64,6}{-0.011}
[/mm]
Als kleiner Tipp, der Faktor vom [mm] x^2 [/mm] wird jetzt (+1) => die 1 schreibt man ja nicht und unser c wird negativ, da man eine positive Zahl durch eine negative teilt.
Probiers mal über die PQ-Formel. (wie gesagt, das P ist ja nicht vorhanden, also kannst du auch für das p in der PQ-Formel die 0 "einsetzen".)
Aus der PQ-Formel geht hervor:
[mm] x_{1}= -\bruch{p}{2}+ \wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}
[/mm]
[mm] x_{2}= -\bruch{p}{2}- \wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}
[/mm]
Achtung: Der Haupt-Anfängerfehler, der einem dabei immer passiert, ist dass man den Vorzeichenwechsel nicht beachtet.
Eine Funktion n-ten Grades ( z.B. [mm] x^2) [/mm] hat n als maximale Nullstellenanzahl, in dem Fall also 2 => was auch stimmt (der mathematische Satz stimmt zwar nicht mit der 100%igen Formulierung aus'm Buch überein, aber dennoch richtig).
Die Nullstellen liegen bei [mm] \pm76.5
[/mm]
Ist das jetzt verständlich oder immer noch spooky? Ansonsten rechnen wir dir das gerne vor. Die PQ-Formel ist auch für den weiteren Verlauf deiner Schullaufbahn wichtig.
> Rest kann ich nich wirklich, sorry.
Bei dem würden wir dir auch noch "HELFEN" - Eins nach dem Anderen.
Es heißt ja: Eile mit Weile (alte Bauernweisheit)
Liebe Grüße Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Maridy |
wenn ich dann habe:
0=-0,011x/-0,011+64,6/-0,011 ist das ja
0= x-5872
ehm ja. also heisst du bei der anwendung der p/q formel für p=0 und für q=-5872 genommen? hm.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Disap |
> wenn ich dann habe:
> 0=-0,011x/-0,011+64,6/-0,011 ist das ja
> 0= x-5872
>
> ehm ja. also heisst du bei der anwendung der p/q formel für
> p=0 und für q=-5872 genommen? hm.
Ups, da habe ich jetzt einen Fehler gemacht vorhin, ich habe mit 64,4 gerechnet. Hast du auch, komischerweise. Naja:
demnach sind die Nullstellen bei [mm] \pm76.6
[/mm]
> 0=-0,011x/-0,011+64,6/-0,011 ist das ja
Das ist aber [mm] x^2
[/mm]
> 0= x-5872
genau wie hier [mm] (x^2). [/mm] Man teilt da nicht durch x.
also
0 = [mm] x^2-5872,8 [/mm]
Hierbei spielt jetzt nur noch das -5873 eine Rolle. Unser Q.
[für das p würde da [mm] x^2 [/mm] + 0 * [mm] x^1 [/mm] + c stehen - also machen wir es mal ganz korrekt]
[mm] x_{1}= -\bruch{p}{2}+ \wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}
[/mm]
[mm] x_{1}= -\bruch{0}{2}+ \wurzel{(\bruch{0}{2})^2-(-5873)}
[/mm]
= 0 + [mm] \wurzel{0-(-5873)} [/mm] | aus -(-5873) wird Plus
= 0 + [mm] \wurzel{0+5873}
[/mm]
= 0 + [mm] \wurzel{5873}
[/mm]
= [mm] \wurzel{5873}
[/mm]
(Daraus kannst du noch die Wurzel ziehen) - dann hast du eine von 2 Nullstellen!
Für [mm] x_{2} [/mm] kannst du es ja selbst mal machen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:42 Do 06.01.2005 | | Autor: | Maridy |
x2= - p/2 - wurzel aus (p/2)² - q
x2= 0 - wurzel aus 5673
x2= 5673
also sind die nullstellen jeweils gleich.
Eine frage hätte ich noch. als wir die Funktion anfangs durch den Faktor geteilt haben, stand da ja 0=-0,011x/-0,011+64,6/-0,011
Daraus kommt dann: 0=x-5873. Darum.. ich versteh noch nicht so ganz, wieso es x² sein muss.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!!
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
. Wenigstens Ansätze, und dann schreib' wo Du nicht weiterkommst ....
