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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Mo 21.11.2005 | | Autor: | hereiam |
Hallo,
ich hätte mal ne frage zum Aufstellen von Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Eigenschaften:
Folgende Aufgabe bekomme ich nicht hin:
Der Graph einer Funktion 4. Grades hat den Hochpunkt H(0|3) und verläuft durch die Punkte A(-2|7), B(-1|-0,5) und C(2|-9). Bestimmen sie die Funktionsgleichung!
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte, sehr wichtig.
mfg hereiam
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Hallo hereiam,
> ich hätte mal ne frage zum Aufstellen von
> Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Eigenschaften:
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> Folgende Aufgabe bekomme ich nicht hin:
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> Der Graph einer Funktion 4. Grades
Ich nehme an, es handelt sich um ein Polynom. Ein allgemeines Polynom 4ten Grades sieht folgendermaßen aus:
[mm] $f\left(x\right) [/mm] := [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + dx + e$
Um $f$ eindeutig zu bestimmen, mußt Du konkrete Werte für [mm] $a,\dotsc,e$ [/mm] ermitteln. Dazu benötigst Du 5 Gleichungen. Du erhälst dann ein Gleichungssystem bestehend aus 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten, welches dann eindeutig lösbar ist (Einsetzverfahren, Gauss-Algorithmus, ...).
> hat den Hochpunkt H(0|3)
1.) H ist erstmal ein "ganz gewöhnlicher" Punkt, daher gilt:
$3 = [mm] a\cdot{0^4} [/mm] + [mm] b\cdot{0^3} [/mm] + [mm] c\cdot{0^2} [/mm] + [mm] d\cdot{0} [/mm] + e = e$
2.) H ist ein Hochpunkt. Daher gilt: [mm] $f'\left(0\right) [/mm] = [mm] 4a\cdot{0^3} [/mm] + [mm] 3b\cdot{0^2} [/mm] + [mm] 2c\cdot{0} [/mm] + d = 0$.
> und verläuft durch die Punkte A(-2|7), B(-1|-0,5) und
> C(2|-9). Bestimmen sie die Funktionsgleichung!
Die Autoren der Aufgabe hatten wohl hier keine Lust mehr sich was gewiefteres auszudenken.  Und da haben sie sich gesagt: "Ok, und für die restlichen 3 Bedingungen geben wir halt noch 3 Punkte an, soo fertig. ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") ". Jedenfalls löst Du das so ähnlich wie ich's bei 1.) gemacht habe.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Di 22.11.2005 | | Autor: | hereiam |
ok danke vielmals, hat mir sehr geholfen
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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