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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Do 26.05.2005 | | Autor: | Gonzo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, mein Sohn hat bald Abitur und ich (!) scheitere an dieser Übungsaufgabe: Bitte um Hilfe
Eine ganzrationale Funktion zweiten Grades berührt die erste Funktion in ihren Wendepunkten. Berechnen Sie die Gleichung dieser Funktion....
Erste Funktion: [mm] y=x^4 [/mm] - [mm] 6*x^2+5 [/mm] [in Worten: y ist x hoch4 minus sechs mal x Quadrat plus fünf]
Wendepunkte laut meiner Berechnung (1/0) und (-1/0)
Habe diese Punkte eingesetzt
komme aber nur auf das Ergebnis dass b=0 für allgemeine Formel [mm] y=a*x^2+b*x+c [/mm] (wenn das stimmt). Weiter komme ich nicht. Da fehlt noch einiges zu dieser Funktion.
Danke für Hilfe (+Lösung)
gonzo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Do 26.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi, mein Sohn hat bald Abitur und ich (!) scheitere an
> dieser Übungsaufgabe: Bitte um Hilfe
>
> Eine ganzrationale Funktion zweiten Grades berührt die
> erste Funktion in ihren Wendepunkten. Berechnen Sie die
> Gleichung dieser Funktion....
> Erste Funktion: [mm]y=x^4[/mm] - [mm]6*x^2+5[/mm] [in Worten: y ist x hoch4
> minus sechs mal x Quadrat plus fünf]
> Wendepunkte laut meiner Berechnung (1/0) und (-1/0)
> Habe diese Punkte eingesetzt
> komme aber nur auf das Ergebnis dass b=0 für allgemeine
> Formel [mm]y=a*x^2+b*x+c[/mm] (wenn das stimmt). Weiter komme ich
> nicht. Da fehlt noch einiges zu dieser Funktion.
> Danke für Hilfe (+Lösung)
> gonzo
Hallo Gonzo,
also die Wendepunkte stimmen und die allgemeine Funktion
[mm] $f(x)=ax^2+bx+c$ [/mm] ist auch richtig. In der Mathebank
haben wir eine Sammlung, die bei solchen Aufgaben sehr
nützlich sein kann. Versuche es mal mit ihr, ich gebe dir aber
auch kurz die drei wichtigen Bedingungen. Info: Ich nenne die
erste Funktion $g(x)$ und die gesuchte $f(x)$.
(1)$g(-1)=f(-1)$
(2)$g'(-1)=f'(-1)$
(3)$g(1)=f(1)$
(4)$g'(1)=f'(1)$
Bedeutet du hast 4 Gleichungen und lediglich 3 Unbekannte.
Man kann auch sehr gut sehen, dass $b=0$ sein muss, also
hast du bisher alles richtig.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein,
so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Do 26.05.2005 | | Autor: | Gonzo |
Danke. Stehe leider trotzdem an, da ich nicht weiß was mit der ersten Ableitung machen. Wäre es unverschämt nach der Lösung zu fragen, sprich wie lauten die 4 Gleichungen, die ich dann miteinander verknüpfe (Subtrahiere nehme ich an)? Bedanke mich auf jeden Fall.
Suche übrigens für ein nächstes Beispiel die Formel für unterjährige Verzinsung bei Rentenrechnung (finde bei wikipedia nur die normale)
lg
gonzo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 Do 26.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Danke. Stehe leider trotzdem an, da ich nicht weiß was mit
> der ersten Ableitung machen. Wäre es unverschämt nach der
> Lösung zu fragen, sprich wie lauten die 4 Gleichungen, die
> ich dann miteinander verknüpfe (Subtrahiere nehme ich an)?
> Bedanke mich auf jeden Fall.
> Suche übrigens für ein nächstes Beispiel die Formel für
> unterjährige Verzinsung bei Rentenrechnung (finde bei
> wikipedia nur die normale)
> lg
> gonzo
Hi Gonzo,
kein Problem, hier sind die 4 Gleichungen:
(1)$ g(-1)=f(-1) [mm] \to (-1)^4-6(-1)^2+5=(-1)^2a+(-1)b+c$
[/mm]
(2)$ g'(-1)=f'(-1) [mm] \to 4(-1)^3-12(-1)=2a*(-1)+b [/mm] $
(3)$ g(1)=f(1) [mm] \to 1^4-6*1^2+5=a*1^2+b*1+c [/mm] $
(4)$ g'(1)=f'(1) [mm] \to 4*1^3-6*1^2+5=2*1*a+b [/mm] $
Jetzt kannst du dir die Verfahren aussuchen, zum Beispiel
Additionsverfahren oder Einsetzverfahren. Ganz wie du willst.
Ich würde dir empfehlen (1) und (3) gleichzusetzen, du siehst,
dass die linken Seiten gleich sind:
[mm] $(-1)^2a+(-1)b+c=a*1^2+b*1+c [/mm] $
$a-b+c=a+b+c$ $|-a-c+b$
$2b=0 [mm] \to [/mm] b=0$
Nun kannst du schon in den anderen Gleichungen für $b=0$
einsetzen. Von hier kannst du es ja auf eigene Faust weiter
versuchen. Tipp: Setze $b=0$ in (2) oder (4) ein.
Am besten eröffnest du für die Rentenrechnung einen neuen
Fragethread, vielleicht im Finanzmathematik-Forum.
Liebe Grüße
Fugre
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Halllo Gonzo !
> Danke. Stehe leider trotzdem an, da ich nicht weiß was mit
> der ersten Ableitung machen.
In Deiner Aufgabenstellung steht ja, daß sich die beiden Funktionskurven in den Punkten berühren.
Mathematisch interpretiert heißt das, daß die Steigungen der beiden Kurven an diesen Stellen übereinstimmen.
Aus diesem Grund hat Fugre zu Recht die beiden Ableitungsfunktionen an den Stellen [mm] $x_{w1} [/mm] \ = \ -1$ und [mm] $x_{w2} [/mm] \ = \ +1$ gleich gesetzt.
Ist Dir das nun etwas klarer?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Do 26.05.2005 | | Autor: | Gonzo |
Danke an beide Helfer - hat mich bis zum Ende der Aufgabe gebracht.  Liebe Grüße
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