Funktionsgleichung e. Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:41 Sa 05.05.2007 | | Autor: | belimo |
Hallo Leute
Ich soll die Länge der Flugbahn eines Ball ermitteln. Die Wurfstrecke ist 90 Meter, und die maximale Höhe sind 28 Meter. Damit ich diese Aufgabe mittels Integral (Bogenlänge) lösen kann, muss ich ja die Funktionsgleichung bestimmen. Aber wie mache ich das? Irgendwie stehe ich da grad auf dem Schlauch, kann ja eigentlich nicht schwer sein, oder?
Danke für eure Tipps.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:14 Sa 05.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du weisst, dass die Parabel eine Funktion der Form f(x)=ax²+bx+c ist.
Und drei Punkte hast du gegeben.
(nimm mal an, die Kugel fliegt im Ursprung los)
den Abwurfpunkt A(0/0)
den "Endpunkt" [mm] \green{E(90/0)}
[/mm]
Und den Hochpunkt, der genau zwischen den Nullstellen liegt, also [mm] \green{H(45/28)}
[/mm]
Aus den markierten Bedingungen bekommst du folgende Anforderungen an die Funktion:
f(90)=0
f(45)=28
f'(45)=0
Daraus bekommst du folgendes LGS:
[mm] \vmat{8100a+90b+c=0\\2025a+45b+c=28\\90a+b=0}
[/mm]
Daraus kannst du jetzt a, b und c bestimmen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:21 Sa 05.05.2007 | | Autor: | belimo |
Hallo Marius
Danke für die gewohnt ausführliche Antwort. Darauf hätte ich jetzt wirklich selber kommen können *kopfhau*. Ich glaube ein kleiner Hinweis wie "Drei Punkte/Ableitung bei 28=0/Gleichungssystem" hätte mir schon gereicht  Trotzdem nochmals vielen Dank.
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