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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | Ein Polynom vierten Grades besitzt bei x = 1 eine Nullstelle und weist bei x = 0 und x = 2 zwei gleich hohe Maxima auf. Außerdem geht die Kurve durch den Punkt (1; 4).
Wie lautet die Funktionsgleichung des Polynoms? |
hallo,
hat einer einen tip wie man sowas angeht?
danke schonmal!
Jan
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Hallo Dnake,
Polynom vierten Grades: [mm]ax^4 + bx^3 + c^2 + dx + e = 0[/mm]
Dann immer Punktprobe mit deinen Gegebenheiten machen (NS, Maxima, Punkt). Hieraus entsteht ein LGS welches du nach a,b,c,d,e auflösen kannst.
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Hi, Jan,
> Ein Polynom vierten Grades besitzt bei x = 1 eine
> Nullstelle und weist bei x = 0 und x = 2 zwei gleich hohe
> Maxima auf. Außerdem geht die Kurve durch den Punkt (1; 4).
> Wie lautet die Funktionsgleichung des Polynoms?
Der Ansatz ist ja klar:
f(x) = [mm] ax^{4} [/mm] + [mm] bx^{3} [/mm] + [mm] cx^{2} [/mm] + dx + e.
Nun wirst Du wohl darin ein Problem sehen, dass Du 5 Unbekannte, aber nur 4 Angaben hast.
Aber stimmt das auch?
Die Aussage "2 gleich hohe Maxima" muss Dir zu denken geben:
Dies bedeutet nämlich letztlich (zeichne Dir das mal auf!), dass die Kurve zur Mitte zwischen diesen beiden Punkten symmetrisch ist - viel wichtiger noch: genau in der Mitte dazwischen (also bei x=1) liegt der Tiefpunkt!
Das ist Deine 5.Bedingung! P(1;4) ist der TIEFpunkt der Kurve!
Schaffst Du's nun alleine?
(Zur Kontrolle:
f(x) = [mm] -\bruch{1}{2}x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+\bruch{9}{2}.)
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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