matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSteckbriefaufgabenFunktionsgleichung bestimmen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Steckbriefaufgaben" - Funktionsgleichung bestimmen
Funktionsgleichung bestimmen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Steckbriefaufgaben"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionsgleichung bestimmen: Bestimmen einer Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Mi 19.05.2010
Autor: xxkEv

Aufgabe
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat einen Extrempunkt E(-2/0) und einen Wendepunkt W(-1/-2).

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung

Hallo Matheforum,

hier meine zweite Frage zu einer Aufgabe bei der ich auf eine komplett andere Lösung komme, als die die unser Lehrer uns vorgegeben hat.

Es geht um die Bestimmung einer Funktionsgleichung.

Ich habe folgendes gerechnet:

f(x) = ax³+bx²+cx+d
f'(x) = 3ax²+2bx+c
f"(x) = 6ax+2b

I f'(-2)=0 Extremp.
II f"(-1)=0 Wendep.
III f(-2)=0 P.(E.)
IV f(-1)=0 P.(W.)
_____________________________________

I 3a*(-2)²+2b*(-2)+c = 0
II 6a*(-1)+2b = 0
III a*(-2)³+b*(-2)²+c*(-2)+d = 0
IV a*(-1)³+b*(-1)²+c*(-1)+d = -2

_____________________________________

II -6a+2b = 0 | -2b
-6a = -2b | :(-2)
3a = b
_____________________________________

einsetzen in I:
I b*(-2)²+2b*(-2)+c = 0
I 4b-4b+c = 0 -> c = 0

einsetzen in IV:
-a+b+d = -2
-a+3a+d = -2
2a+d = -2 | -d
2a = -2-d | +2
2a+2 = d

einsetzen in III:
-8a+4b+0+2a+2 = 0
-6a+4b+2 = 0
-6a+12a+2 = 0 | -2
6a = -2 | :6
a = - 1/3
-> b = -1
-> d = 1 1/3
_______________________________

Ergebnis:
f(x) = -1/3x³-1x²+1 1/3


Jetzt meine Frage:
Als Lösung haben wir hier vorgegeben, dass f(x) = x³+3x²-4 sein soll.
Nun möchte ich gerne wissen, wo mein Fehler liegt :(

Mfg,

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Funktionsgleichung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Mi 19.05.2010
Autor: ms2008de

Hallo
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat einen
> Extrempunkt E(-2/0) und einen Wendepunkt W(-1/-2).
>  
> Bestimmen Sie die Funktionsgleichung
>  Hallo Matheforum,
>  
> hier meine zweite Frage zu einer Aufgabe bei der ich auf
> eine komplett andere Lösung komme, als die die unser
> Lehrer uns vorgegeben hat.
>  
> Es geht um die Bestimmung einer Funktionsgleichung.
>  
> Ich habe folgendes gerechnet:
>  
> f(x) = ax³+bx²+cx+d
>  f'(x) = 3ax²+2bx+c
>  f"(x) = 6ax+2b
>  
> I f'(-2)=0 Extremp.
>  II f"(-1)=0 Wendep.
>  III f(-2)=0 P.(E.)
>  IV f(-1)=0 P.(W.)
>  ___________________

Außer, dass es bei IV wohl = -2 heißen soll, siehts gut aus__________________

>  
> I 3a*(-2)²+2b*(-2)+c = 0
>  II 6a*(-1)+2b = 0
>  III a*(-2)³+b*(-2)²+c*(-2)+d = 0
>  IV a*(-1)³+b*(-1)²+c*(-1)+d = -2
>  
> _____________________________________
>  
> II -6a+2b = 0 | -2b
>  -6a = -2b | :(-2)
>  3a = b
>  _____________________________________

Stimmt auch noch

> einsetzen in I:
> I b*(-2)²+2b*(-2)+c = 0
>  I 4b-4b+c = 0 -> c = 0

>  

Stimmt auch

> einsetzen in IV:
>  -a+b+d = -2
>  -a+3a+d = -2
>  2a+d = -2 | -d
>  2a = -2-d | +2
>  2a+2 = d
>  

Hier ist der Fehler: , da sollte auf der rechten Seite -d stehen, also d= -2a-2

Viele Grüße

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Steckbriefaufgaben"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]