Funktionsgleichung bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Morgen !
Ich schreibe nächste Woche eine Klausur über Integralrechnung. Jedoch habe ich ziemliche Probleme wenn in der Aufgabenstellung z.B. Wendepunkt, Hochpunkt oder die Gerade berührt den Graphen an der Stelle x=.... angegeben ist und ich anhand dieser Informationen die Funktionsgleichung bestimmen soll.
Leider steht im Buch kein Lösungsweg. Das ich die ganzen Angaben dann in eine Ableitung einsetzen muss,weiß ich. Aber in welche und wie ? Über Antworten wäre ich sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Danke für deine Antwort ! Das hilft mir schon mal sehr.
Aber ist die Extremstelle der Hochpunkt ?
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Hi,
eine Extremstelle kann sowohl ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt sein.
Was es ist kannst du mit der zweiten Ableitung herausfinden. setzt du die x-Stelle in die zweite Ableitung ein und du bekommst du entweder ein ergebnis das größer ist als 0, dann ist es ein Tiefpunkt, ist es kleiner als null, dann ist es ein Hochpunkt.
Gruss
MatheSckell
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 So 06.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Beachte bitte den Unterschied zwischen Extrempunkt [mm] E(x_{e}/y_{e}) [/mm] mit beiden Koordinaten und der Extremstelle [mm] x_{e}
[/mm]
Ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, ist für die Aufstellung der Funktionsgleichung irrelevant, da ich die hinreichende Bedingung [mm] (f''(x_{e})>/<0) [/mm] nicht in ein Gleichungssystem packen kann.
Also nochmal zur Verdeutlichung:
Ist ein Extrempunkt [mm] E(x_{e}/y_{e}) [/mm] gegeben, hast du zwei Bedingungen
[mm] f'(x_{e})=0 [/mm] UND [mm] f(x_{e})=y_{e}
[/mm]
Ist dagegen "nur" eine Extremstelle [mm] x_{e} [/mm] gegeben, kannst du "nur" [mm] f'(x_{e})=0 [/mm] nutzen.
Dasselbe gilt natürlich auf für die Wendestellen/-punkte
Marius
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hallo Marius !
Also jetzt verstehe ich gar nichts mehr :)
Das macht mich wirklich noch fertig.
Ich hatte bisher noch keine Übungsaufgabe in der was mit Extrempunkt vorkam, sondern nur mit Hochpunkt. Also gehe ich da genauso vor wie bei einem Extrempunkt ?
In welche Ableitung muss ich denn die Wendetangente einsetzen ?
Man merkt sicher dass ich keine Ahnung habe von dieser Integralrechnung, aber ich muss dieser Klausur irgendwie überstehen ;)
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Hallo,
am besten postest Du jetzt mal eine konkrete Aufgabe, die Du hier gemeinsam mit Helfern bearbeitest.
Am Beispiel lernt man doch meist viel mehr, als wenn man hier in den Blauen Dunst hinein über irgendwas redet, wo am Ende noch jeder Gesprächsteilnehmer was verschiedenes drunter versteht.
Was also waren das für Aufgaben, mit denen Du es in der letzten Zeit zu tun hattest?
Gruß v. Angela
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Hallo Angela !
Mein eigentliches Problem ist, dass der Lehrer in der Klassenarbeit meist völlig andere Aufgaben bringt wie zuvor geübt und ich die deswegen immer mehr oder weniger "auseinander" nehmen muss .
Eine Aufgaben wäre z.B.
Eine Parabel 3.Ordnung hat in M (1;2) eine waagerechte Tangente und in W(0;1) ihren Wendepunkt. Stellen sie die Funktionsgleichung auf.
Also wäre das bei dem Wendepunkt wohl
f(0) = 1
f"(0) = 0
Oder ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 So 06.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo Angela !
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> Mein eigentliches Problem ist, dass der Lehrer in der
> Klassenarbeit meist völlig andere Aufgaben bringt wie
> zuvor geübt und ich die deswegen immer mehr oder weniger
> "auseinander" nehmen muss .
>
> Eine Aufgaben wäre z.B.
>
> Eine Parabel 3.Ordnung hat in M (1;2) eine waagerechte
> Tangente und in W(0;1) ihren Wendepunkt. Stellen sie die
> Funktionsgleichung auf.
>
>
> Also wäre das bei dem Wendepunkt wohl
>
> f(0) = 1
Damit hast du den Punkt W mit [mm] x_{w}=0 [/mm] und [mm] y_{w}=1 [/mm] abgearbeitet, ja
> f"(0) = 0
Und damit die Wendestelle bei [mm] x_{w}=0
[/mm]
>
> Oder ?
Jetzt noch M mit [mm] x_{m}=1 [/mm] und [mm] y_{m}=2 [/mm] abarbeiten, und dann die Waagerechte Tangente an der Stelle [mm] x_{m}=1 [/mm] abarbeiten.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 So 06.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
> hallo Marius !
Hallo
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> Also jetzt verstehe ich gar nichts mehr :)
> Das macht mich wirklich noch fertig.
> Ich hatte bisher noch keine Übungsaufgabe in der was mit
> Extrempunkt vorkam, sondern nur mit Hochpunkt. Also gehe
> ich da genauso vor wie bei einem Extrempunkt ?
Yep. Hoch und Tiefpunkte fasst man unter "Extrempunkte" zusammen.
> In welche Ableitung muss ich denn die Wendetangente
> einsetzen ?
Die Tangente kann man nicht einsetzen, hast du eine Tangente, nutze Punkt (6) der  Steckbriefaufgeben, für den Wendepunkt nutze dann Punkt (3)
Beispiel:
An der Stelle [mm] x_{w}=4 [/mm] hat f(x) eine Wendetangente mit [mm] m_{t}=5
[/mm]
Daraus folgt: i) [mm] x_{w}=4 [/mm] ist Wendestelle, also f''(4)=0.
ii) f hat an der Stelle 4 die Steigung 5, also f'(4)=5
Beispiel 2:
An der Stelle [mm] x_{w}=1 [/mm] hat f(x) die Wendetangente mit t(x)=3x+2 Da jetzt die Tangente konkret gegeben ist, kannst du t(1)=3*1+2=5 besitmmen, du bekommst also auch noch die y-Koordinate des Wendepunktes geliefert.
Also hast du drei Bedingungen.
i) f(1)=t(1)=5 (Punkt)
ii) f'(1)=3 (Steigung)
iii) f''(1)=0 (Wendestelle)
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> Man merkt sicher dass ich keine Ahnung habe von dieser
> Integralrechnung, aber ich muss dieser Klausur irgendwie
> überstehen ;)
Eine kleine Anmerkung noch:
Das ganze ist noch Differentialrechnung, keine Integralrechnung.
>
Marius
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