Funktionsgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Do 10.01.2008 | | Autor: | Xerife |
| Aufgabe | | Lösungen einer quadratischen Gleichung X1=3; X2=1 Stelle die Funktionsgleichung auf und gib die Koordinaten des Scheitelpunkts an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Weiß jetzt nicht wie ich es Lösen oder die Rechnung schreiben/aufstellen soll. Kann mir da jemand helfen, bin da schon knapp 10 Jahre aus der Schule?!
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Hey.
[mm] (x_1-a)(x_2-b) [/mm] = 0 Ist eine quadratische Gleichung und hat genau die beiden Nullstellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2. [/mm]
Wenn du einmal die quadratische Form hast, sollte es nicht mehr schwer sein auf die Scheitelpunktform zu kommen: [m]f(x)= a(x-d)^2+e[/m]. Wobei S(d/e) der Scheitelpunkt der Parabel ist.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Do 10.01.2008 | | Autor: | Xerife |
Danke erst mal dafür. Vielleicht ist es jetzt unverschämt, aber kannst du mir anhand der Aufgabe den Rechen wegen machen, so dass ick das auch verstehe, weil so wie jetzt hab ick leider kein Plan wie ick was einsetzen soll , geschweige den rechnen muss. Halt mich bloss nicht für Dumm, aber bei Mathe kann man mich vieles Schimpfen^^ :-D ! Wäre sehr wenn du mir es so mal sagen könntest wie ich daran gehen soll, Formel helfen anscheinend nicht wirklich.
Renè
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Do 10.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast eine Parabel der Form f(x)=ax²+bx+c
Das ganze soll in die Scheitelpunktsform a(x-d)²+e umgeformt werden.
(Dass ich das a beibehalten habe macht Sinn, da es dieselbe Zahl ist)
ax²+bx+c
Zuerst mal stört der Faktor a vor dem x², also klammern wir ihn aus.
[mm] =a\left(x²+\bruch{b}{a}x\right)+c
[/mm]
Jetzt machst du eine quadratische Ergänzung
[mm] =a\left(x²+\bruch{b}{a}x+\underbrace{\bruch{b²}{4a²}}_{\left(\bruch{b}{2a}\right)^{2}}-\bruch{b²}{4a²}\right)+c
[/mm]
Jetzt kannst du die binomische Formel "Rückwärts" anwenden, denn es gilt: [mm] \left(x²+\bruch{b}{a}x+\bruch{b²}{4a²}\right)=\left(x+\bruch{b}{2a}\right)^{2}
[/mm]
[mm] =a\left[\left(x+\bruch{b}{2a}\right)^{2}-\bruch{b²}{4a²}\right]+c
[/mm]
[mm] =a\left(x+\bruch{b}{2a}\right)^{2}-a*\bruch{b²}{4a²}+c
[/mm]
[mm] =a\left(x+\underbrace{\bruch{b}{2a}}_{:=-d}\right)^{2}+\underbrace{c-\bruch{b²}{4a}}_{:=e}
[/mm]
Damit hast du dein Scheitelpunktsform gegeben
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Do 10.01.2008 | | Autor: | Xerife |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort. Ich hole gerade meinen FOR Abschluss nach, habe von Mathe so viel Ahnung wie der Papst vom Kinder kriegen: Ich weiss nicht, wo in meiner Aufgabe `a `oder `b`ist. Was Ihr da hin schriebt mag für euch total logisch sein, aber für mich sind es böhmische Dörfer und im Etwa mit chinesischen Schriftzeichen zu vergleichen :-(
Es sind leider nicht alles Mathe - Freaks...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Do 10.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du sollst eine quadratische Funktion mit den Nullstellen 3 und 1 erstellen, richtig?
Dazu eignet sich folgende Form:
f(x)=(x-3)(x-1), denn diese erfüllt ja deine Bedingungen (Warum, kannst du ja mal überlegen?)
Formen wir diese mal in die allgemeine Form f(x)=ax²+bx+c
f(x)=(x-3)(x-1)=x²-3x-x+3=x²-4x+3
Also ist a=1, b=-4, c=3
Und mit diesen Werten gehst du an die Umrechnung auf die Scheitelpunktsform f(x)=a(x-d)²+e, (hier, weil a=1: f(x)= (x-d)²+e), um den Scheitelpunkt S(d;e) zu ermitteln.
Marius
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