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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Recott |
Hi,
ich habe ein Problem beim Rechnen dieser Aufgabe, weil ich nicht genau weiß wie man vorgehen soll.
Aufgabe:
Eine Parabel dritter Ordnung berührt die x-Achse in x(4|0)und hat in W(2|-2) einen Wendepunkt.
Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der zugehörigen Funktion und zeichnen Sie deren Schaubild [mm] x\in [/mm] [-2;5].
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> Hi,
> ich habe ein Problem beim Rechnen dieser Aufgabe, weil ich
> nicht genau weiß wie man vorgehen soll.
>
> Aufgabe:
> Eine Parabel dritter Ordnung berührt die x-Achse in
> x(4|0)und hat in W(2|-2) einen Wendepunkt.
Was bedeutet das denn? Eine Funktion dritter Ordnung hat doch normalerweise diese Form:
[mm] f(x)=a*x^{3}+b*x^{2}+c*x+d
[/mm]
Das heißt du hast vier zu bestimmende Koeffizienten, also brauchst du auch 4 Gleichungen. Du solltest auch die ersten beiden Ableitungen bestimmen, da du ja einen Wendepunkt hast.
Du musst jetzt also die vier Bedingungen aufstellen, aus denen du dann die Funktionsgleichung ermittelst.
> Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der zugehörigen
> Funktion und zeichnen Sie deren Schaubild [mm]x\in[/mm] [-2;5].
Hier mal das Schaubild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Recott |
Also muss ich jetzt vier Gleichung aufstellen:
1)f(4)=0 d.h.: f(4) =64a+16b+4c+d
2)f'(4)=0 d.h.: f'(4)=48a+8b+c
3)f(2)=-2 d.h.: 8a+4b+2c+d
Was ist dann die vierten Gleichung? Und habe ich bis jetzt richtig gemacht?
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Hallo,
> Also muss ich jetzt vier Gleichung aufstellen:
>
> 1)f(4)=0 d.h.: f(4) =64a+16b+4c+d
> 2)f'(4)=0 d.h.: f'(4)=48a+8b+c
> 3)f(2)=-2 d.h.: 8a+4b+2c+d
>
> Was ist dann die vierten Gleichung? Und habe ich bis jetzt
> richtig gemacht?
Die Gleichungen sind richtig; fehlt nur noch die rechte Seite:
$64a+16b+4c+d = 0$
$48a+8b+c = 0$
$8a+4b+2c+d = -2$
Die vierte Gleichung gewinnst Du aus der gegebenen Information, dass Du bei x = 2 einen Wendepunkt hast.
D. h., Du leitest deine Funktion zweimal ab und bildest f''(2) = 0.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Recott |
Also wäre jetzt die vierte Gleichung so:
4)12a+2b=0
Aber ich habe eine Frage, Warum muss man hier zwei mal ableiten? Nur weil es eine Wendepunkt ist?
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Hallo,
> Also wäre jetzt die vierte Gleichung so:
>
> 4)12a+2b=0
Jawohl, richtig.
> Aber ich habe eine Frage, Warum muss man hier zwei mal
> ableiten? Nur weil es eine Wendepunkt ist?
Ja, genau. Das müsstet ihr eigentlich in der Schule bei der Kurvendikussion behandelt haben.
Für Extremwerte (Maxima oder Minima) ist die 1. Ableitung Null und die 2. Ableitung kleiner oder größer Null.
Bei Wendepunkten ist die 2. Ableitung Null und die 3. Ableitung [mm] \not= [/mm] 0.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mo 31.12.2007 | | Autor: | Recott |
Dankeschön,
jetzt muss ich diese Funktionen zusammenstellen und die Einzelnen Koefizienten herausfinden:
1)64a+16b+4c+d = 0
2)48a+8b+c = 0
3)8a+4b+2c+d = -2 | (1)-(2)
4)12a+2b=0
Also:
3')56a+12b+3c=2 | (3')+[-3*(2)]
= -88a-12b=2
3'')-88a-12b=2 | (3'')+[6*(4)]
=-16a=2
a=-0,125
Zum Schluss muss man a in die Funktion 3'') einsetzen und dadurch bekommt man b raus. Das geht so weiter bis man die kompletten Koeffizienten rausbekommt.
f(x)= [mm] -\bruch{1}{8}x^3+\bruch{3}{4}x^2-4
[/mm]
Ist das ganze jetzt richtig?
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> Dankeschön,
>
> jetzt muss ich diese Funktionen zusammenstellen und die
> Einzelnen Koefizienten herausfinden:
>
> 1)64a+16b+4c+d = 0
>
> 2)48a+8b+c = 0
>
> 3)8a+4b+2c+d = -2 | (1)-(2)
>
> 4)12a+2b=0
>
> Also:
>
> 3')56a+12b+3c=2 | (3')+[-3*(2)]
>
> = -88a-12b=2
>
> 3'')-88a-12b=2 | (3'')+[6*(4)]
>
> =-16a=2
>
> a=-0,125
>
> Zum Schluss muss man a in die Funktion 3'') einsetzen und
> dadurch bekommt man b raus. Das geht so weiter bis man die
> kompletten Koeffizienten rausbekommt.
>
> f(x)= [mm]-\bruch{1}{8}x^3+\bruch{3}{4}x^2-4[/mm]
>
> Ist das ganze jetzt richtig?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Guten Rutsch ins neue Jahr.
Lg,
exeqter
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