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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Sei f(x) = [mm] \bruch{ax + 15}{bx + 15}
[/mm]
x [mm] \ge [/mm] 0
f(1) = 26
f (5) = 86 |
Hallo,
Ich weiß nicht genau, was bei dieser Aufgabe von mir erwartet wird. Ich nehme an, dass ich die Werte für die Parameter a und b bestimmen soll, oder muss ich eine komplett neue Funktionsgleichung berechnen?
Ich weiß auch nicht, wie mir die gegebenen Gleichungen helfen....
Würde mich über Tipps freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Mo 06.11.2006 | | Autor: | ccatt |
Ich würde sagen, dass du a und b mithilfe der Gleichung und den beiden Ergebnissen berechnen sollst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Loon |
Erstmal viele Dank für deine Hilfe!:)
Wie genau mache ich das denn? Muss ich die Ergebnisse von f (1) und f (5) , also 26 und 86, einfach in die gegebene Funktionsgleichung einsetzen oder nehme ich die x-Werte, 1 und 5?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Mo 06.11.2006 | | Autor: | ccatt |
Du musst die 1 und die 5 in die Gleichung einsetzen.
Also:
[mm] f(x) = \bruch{a*1+15}{b*1+15}[/mm] und
[mm] f(x) = \bruch{a*5+15}{b*5+15}[/mm]
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[mm] \text{Hi,}
[/mm]
[mm] \text{Der Ansatz von ccat ist nich falsch, aber unvollständig.}
[/mm]
[mm] $\red{26}=\bruch{a+15}{b+15} \wedge \red{86}=\bruch{5a+15}{5b+15}$
[/mm]
[mm] \text{Und jetzt das lineare Gleichungssystem lösen.}
[/mm]
$26*(b+15)=a+15 [mm] \wedge [/mm] 86*(5b+15)=5a+15 [mm] \gdw [/mm] 26b+390=a+15 [mm] \wedge [/mm] 430b+1290=5a+15 [mm] \gdw [/mm] -a+26b+375=0 [mm] \wedge [/mm] -5a+430b+1275=0 [mm] \gdw [/mm] a=26b+375 [mm] \wedge [/mm] -5a+430b+1275=0$
[mm] $\Rightarrow [/mm] -5*(26b+375)+430b+1275=0 [mm] \gdw [/mm] -130b-1875+430b+1275=0 [mm] \gdw [/mm] 300b-600=0 [mm] \gdw [/mm] b=2 [mm] \Rightarrow [/mm] a=26*2+375=427$
[mm] $\Rightarrow f:f(x)=\bruch{427x+15}{2x+15}$
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Mo 06.11.2006 | | Autor: | ccatt |
Stimmt, es muss natürlich so heißen:
[mm] 26=\bruch{a+15}{b+15} [/mm]
[mm] 86=\bruch{5a+15}{5b+15} [/mm]
Dann löst du eine Gleichung nach a oder b auf und das dann in die 2. Gleichung ein.
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