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| Aufgabe | Gib die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion an, die folgende Eigenschaften hat:
a) Die Parabel ist symmetrisch zu der Geraden x= -4 und der größten Funktionswert ist 3. Außerdem hat sie eine Nullstelle bei x=1.
b) Die Parabel ist für x <5 fallend für x>5 steigend. Der Punkt P(3/6) liegt auf der Parabel. Sie berührt die Gerade y=1. |
Hallo Freunde,
Ich verstehe diese Aufgabe leider nicht!Kann mir bitte jemand helfen?
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt!!!!!
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Hallo,
ich zeige es dir mal am Beispiel a. Die Parabel ist symmetrisch zur Geraden x=-4 bedeutet, dass die Parabel in negative x-Richtung verschoben ist. Es gilt also etwas wie [mm] f(x)=a*(x+4)^{2}+e. [/mm] Jetzt musst du noch a ausrechnen. a ist auf jeden Fall negativ, da der größte Funktionswert y=3 ist. Damit liegt der Scheitelpunkt bei S(-4|3). Mit dem Scheitelpunkt könntest du jetzt einfach in die Scheitelpunktsform einsetzen. Diese lautet:
[mm] f(x)=a(x-d)^{2}+e, [/mm] wobei S(d|e) der Scheitelpunkt ist. Setzen wir das mal mit der Nullstelle ein ergibt das
[mm] 0=a(1+4)^{2}+3 [/mm] und damit [mm] a=-\bruch{3}{25}. [/mm] Die Funktionsgleichung ist dann also (wenn ich mich nicht verrechnet habe)
[mm] f(x)=-\bruch{3}{25}(x+4)^{2}+3
[/mm]
Viele Grüße
Daniel
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Hallo,
und die Antwort für Teil (b):
der Scheitelpunkt der Parabel liegt an P(5|1).
Daraus folgt: in die Scheitelpunktformel f(x) = a (x - [mm] d)^{2} [/mm] + e
eingesetzt, ergibt sich y = a (x - [mm] 5)^{2} [/mm] + 1
Der Punkt (3|6) liegt auf der Parabel, also setzen wir mal y ein und errechnen a:
(y) 6 = a (x - [mm] 5)^{2} [/mm] + 1
ergibt ausgerechnet a = 1,25.
Somit die ganze Scheitelpunktform: f(x) = 1,25 (x - [mm] 5)^{2} [/mm] + 1
Gruss,
Wolfgang.
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