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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Di 10.05.2005 | | Autor: | bastue |
Hallo Leute !
Wir sollen zeigen , dass die Funktionsfolge
fn(x) := [mm] \bruch{nx^3}{1+x^4} [/mm] gleichmäßig gegen f(x)=x konvergiert und die Frage beantworten ob das auch für die Ableitungen gilt.
Also zu dem zweiten Teil, dreht es sich da wohl nur um das gleichmäßig ? Weil wenn ich mich recht erinner ist es doch schon laut Definition so , dass wenn eine Funktion in einem Intervall stetig ist, auch die Grenzfunktion stetig ist ?
Und für den ersten Aufgabenteil rechne ich am besten erstmal den Grenzwert aus wie ich es auch von Folgen etc. kenne oder ? Jedenfalls machen die das bei den anderen Aufgaben so die ich zu dem Thema im Internet gefunden hab, ich seh zwar noch nicht so den Sinn in diesen Funktionsfolgen aber da brauch ich wohl mal ein gutes Buch für :)
lg. BASti
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Hallo Basti!
Irgendwie ist bei deiner Funktion der Wurm drin! Denn würde [mm] $f_n$ [/mm] glm. gegen die Identität konvergieren, müsste auch [mm] $f_n(1)\to [/mm] 1$. Aber [mm] $f_n(1)=\bruch{n}{2}\to\infty$! [/mm] Kannst du da vielleicht nochmal drüber sehen?
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Di 10.05.2005 | | Autor: | bastue |
Ah ja tschuldigung, hab mir die Aufgabe scheinbar falsch abgeschrieben
richtig wäre sie
[mm] nx^3 [/mm] / [mm] 1+nx^2
[/mm]
aber komm ich da denn jetzt zum Grenzwert wie ich das bislang bei Folgen immer gemacht hab ? Was mich ein bisschen verwirrt im Gegensatz zu den Folgen, dass ich hier nun noch das x mit drin hab
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Hallo!
So sieht's schon viel besser aus...
Also: Bilde mal die Differenz [mm] $x-f_n(x)$ [/mm] und versuche, ein obere Schranke für diese zu finden, die von $n$ abhängt, aber nicht von $x$... Also: [mm] $|x-f_n(x)|\le C_n$ [/mm] mit [mm] $C_n\to [/mm] 0$...
Sind deine Funktionen [mm] $f_n$ [/mm] auf einem Intervall definiert oder auf ganz [mm] $\IR$? [/mm] Dann könnte es nämlich Probleme geben...
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Di 10.05.2005 | | Autor: | bastue |
hi !
ich versuch das mal zu machen, was du mir da gesagt hast !!...
und ... sie ist auf ganz R definiert wie du schon sagtest
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